Question

X Пусть соs a = 0,6 и 0 < a < 1) sin gaz 2) cos 2 д. Вычислить: 2 3) tg 2 4) ctg 2​

Answer 1

Ответ:

Используя формулы тригонометрии, получаем:

sin(a) = √(1 - cos^2(a)) = √(1 - 0.6^2) ≈ 0.8

cos(2b) = cos^2(b) - sin^2(b) = (1 - sin^2(b)) - sin^2(b) = 1 - 2sin^2(b) = 1 - 2(0.8)^2 = -0.64

tg(2a) = (2tan(a))/(1 - tan^2(a)) = (2(0.8))/(1 - (0.8)^2) = 4/3

ctg(2b) = 1/tan(2b) = 1/(2tan(b)/(1-tan^2(b))) = (1-tan^2(b))/2tan(b) = ((1/0.6^2) - 1)/2(√(1 - cos^2(b))/cos(b)) = (1/0.6^2 - 1)/(2√(1 - 0.6^2)/0.6) ≈ -1.56

Таким образом, получаем:

sin(a) ≈ 0.8

cos(2b) ≈ -0.64

tg(2a) = 4/3

ctg(2b) ≈ -1.56

Answer 2

Для вычисления тригонометрических функций, когда известно значение cos(a) = 0.6 и 0 < a < 1, можно воспользоваться формулами для соответствующих функций. Давайте посчитаем каждую из них:

1. sin(a) (синус a): Используем формулу sin(a) = √(1 - cos^2(a)): sin(a) = √(1 - 0.6^2) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8

2. cos(2a) (косинус удвоенного угла 2a): Используем формулу cos(2a) = 2cos^2(a) - 1: cos(2a) = 2(0.6^2) - 1 = 2(0.36) - 1 = 0.72 - 1 = -0.28

3. tg(2a) (тангенс удвоенного угла 2a): Используем формулу tg(2a) = (2tg(a))/(1 - tg^2(a)): Для начала, найдем tg(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) = 0.8 / 0.6 = 4/3 Теперь подставим это значение в формулу для tg(2a): tg(2a) = (2 * (4/3)) / (1 - (4/3)^2) = (8/3) / (1 - 16/9) = (8/3) / (9/9 - 16/9) = (8/3) / (-7/9) = -(8/3) * (9/7) = -24/7

4. ctg(2a) (котангенс удвоенного угла 2a): Котангенс это обратная функция тангенсу, поэтому ctg(2a) = 1 / tg(2a). Мы уже вычислили tg(2a) в пункте 3: ctg(2a) = 1 / (-24/7) = -7/24

Итак, получаем следующие значения:

1. sin(a) = 0.8
2. cos(2a) = -0.28
3. tg(2a) = -24/7
4. ctg(2a) = -7/24