Question

Найти объем правильной треугольной пирамиды, все ребра которой равны 1 см​

Answer 1

Ответ:

Высота h = а√3/2

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h или можно записать как: (2/3)*(а√3/2) = а√3/3.

По теореме Пифагора мы можем найти что Н² = а² - (а√3/3)².  Так как Н = 1, и из этого выплывает, что:

1 = а² - 3а²/9 = 6а²/9 = 2а²/3.

Теперь мы можем найти ребро:  а = √(3/2).

Теперь мы можем найти площадь основания: So = а²√3/4 = (3/2)*(√3/4) = 3√3/8.

Ну и ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3/8)*1 = √3/8 ≈ 0,2165 куб.ед.

Отметьте пожалуйста как лучший ответ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, все ребра которой равны 1 см, мы можем воспользоваться следующей формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * A_base * h

где: V - объем пирамиды, A_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данном случае у нас правильная треугольная пирамида, и основание у нее равно равностороннему треугольнику. Для правильного треугольника площадь основания можно выразить следующим образом:

A_base = (a^2 * sqrt(3)) / 4

где "a" - длина стороны равностороннего треугольника.

В данной задаче у нас все ребра равны 1 см, поэтому "a" равно 1 см.

Теперь мы можем вычислить площадь основания:

A_base = (1^2 * sqrt(3)) / 4 = (1 * sqrt(3)) / 4 = sqrt(3) / 4 квадратных сантиметра.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. В правильной треугольной пирамиде, проведенной из вершины до середины основания, получается еще один равносторонний треугольник. Поэтому высота равна стороне этого треугольника, деленной на 2:

h = (a / 2) = (1 / 2) см = 0.5 см.

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * A_base * h = (1/3) * (sqrt(3) / 4) * (0.5) = (sqrt(3) / 12) см^3.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды со всеми ребрами, равными 1 см, равен (sqrt(3) / 12) кубических сантиметров.