Question

Интеграл cos(1-5x)dx​

Answer 1

ответ на прикрепленной фотографии

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫cos(1-5x)dx мы можем использовать метод интегрирования по частям, интегрирование по замене или метод замены тригонометрических функций. В этом случае, метод замены тригонометрических функций будет наиболее удобным.

Давайте предположим, что:

u = 1 - 5x du = -5dx

Теперь мы можем выразить dx через du:

dx = (-1/5)du

Исходный интеграл становится:

∫cos(u) * (-1/5)du

Теперь мы можем интегрировать cos(u) по переменной u:

(-1/5) * ∫cos(u) du

Интеграл от cos(u) равен sin(u), поэтому:

(-1/5) * sin(u) + C

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя нашу замену:

(-1/5) * sin(1 - 5x) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования. Таким образом, окончательный ответ:

(-1/5) * sin(1 - 5x) + C