Question

В ящике находяться 18 деталей из которых 5 стандартных, рабочий берет наудачу одну за другой две детали найти вероятность того, что: А)Обе детали окажутся стандартными Б) первая деталь стандартная, вторая нестандартная

Answer 1

А) обе стандартные

• Изначально у нас 18 деталей (5 стандартных)
• Берём одну, вероятность, что она стандартная: 5/18
• Затем остается 17 деталей (4 стандартных)
• Берём ещё одну, вероятность, что она стандартная: 4/17
• Вероятность, что эти два событий произойдут одновременно:
• $\frac{5}{18} \times \frac{4}{17} = \frac{5 \times 2}{9 \times 17} = \frac{10}{153} = 0.0654...$

Б) первая стандартная, вторая нестандартная

• 18 - 5 = 13 - нестандартных деталей
• Изначально у нас 18 деталей (5 стандартных)
• Берём первую, вероятность, что она стандартная: 5/18
• Затем остается 17 деталей (13 нестандартных)
• Берём вторую, вероятность, что она нестандартная: 13/17
• Вероятность, что эти два событий произойдут одновременно:
• $\frac{5}{18} \times \frac{13}{17} = \frac{65}{306} = 0.2124...$

Answer 2

Для нахождения вероятности в данных ситуациях, нам нужно использовать комбинаторику и вероятность событий.

Для первого вопроса (А) - вероятность того, что обе детали окажутся стандартными:

1. Сначала выбирается одна стандартная деталь из 5 доступных стандартных деталей. Вероятность этого события составляет 5/18, так как всего 18 деталей, и 5 из них стандартные.
2. Затем, после того как была выбрана первая стандартная деталь, остается 17 деталей в ящике, и из них 4 стандартные (поскольку первая стандартная деталь уже выбрана). Таким образом, вероятность выбора второй стандартной детали составляет 4/17.

Чтобы найти общую вероятность обоих событий, мы умножаем вероятности каждого из событий:

(5/18) * (4/17) = 20/306 = 10/153

Ответ: Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, равна 10/153.

Теперь перейдем ко второму вопросу (Б) - вероятность того, что первая деталь стандартная, а вторая нестандартная:

1. Вероятность выбора первой стандартной детали (как уже рассчитано) составляет 5/18.
2. После выбора первой стандартной детали остается 17 деталей в ящике, из которых 13 нестандартных. Таким образом, вероятность выбора второй нестандартной детали составляет 13/17.

Также здесь мы умножаем вероятности каждого события:

(5/18) * (13/17) = 65/306 = 5/26

Ответ: Вероятность того, что первая деталь стандартная, а вторая нестандартная, равна 5/26.