Question

Дано комплексні числа Z =-7+i, Zz = 4 -2i. Необхідно : а) використовуючи алгебраїчну форму чисел Z, і Z, обчислити вираз Z₁ Z₂ W= Z3 , де Z; = Z + Z

Answer 1

Ответ:

             $\bf z_1=-7+i\ \ ,\ \ z_2=4-2i\ \ ,\ \ \ \boxed{\ \bf i^2=-1\ }$    

а) Найдём произведение комплексных чисел .

$\bf z_1\cdot z_2=(-7+i)(4-2i)=-28+14i+4i-2i^2=-28+18i+2-26+18i$

б) Найдём сумму комплексных чисел .

$\bf w=z_3=z_1+z_2=(-7+i)+(4-2i)=(-7+4)+(i-2i)=-3-i$  

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку обчислимо значення Z₁ і Z₂, а потім обчислимо W = Z₁ * Z₂ * Z₃.

Спочатку розглянемо числа Z і Zz в алгебраїчній формі:

Z = -7 + i Zz = 4 - 2i

Тепер обчислимо Z₁ і Z₂, як суми Z і Zz:

Z₁ = Z + Zz = (-7 + i) + (4 - 2i) Z₁ = (-7 + 4) + (i - 2i) Z₁ = -3 - i

Тепер обчислимо Z₂ як добуток Z і Zz:

Z₂ = Z * Zz = (-7 + i) * (4 - 2i)

Для множення комплексних чисел можна використовувати розподільний закон, тобто (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i:

Z₂ = (-7 * 4 - i * 4 - 7 * (-2i) - i * (-2i)) Z₂ = (-28 - 4i + 14i + 2i^2)

Зауважте, що i^2 = -1:

Z₂ = (-28 - 4i + 14i - 2) Z₂ = (-30 + 10i)

Тепер ми маємо значення Z₁ і Z₂:

Z₁ = -3 - i Z₂ = -30 + 10i

Зараз обчислимо Z₃, яке є добутком Z₁ і Z₂:

Z₃ = Z₁ * Z₂ = (-3 - i) * (-30 + 10i)

Знову використовуємо розподільний закон:

Z₃ = (-3 * -30 - i * -30 + 10i * -3 + 10i * i)

Знову враховуємо, що i^2 = -1:

Z₃ = (90 + 30i - 30i - 10) Z₃ = 80

Отже, значення W = Z₁ * Z₂ * Z₃:

W = (-3 - i) * (-30 + 10i) * 80

Давайте обчислимо цей вираз:

W = (-3 - i) * (-30 * 80 + 10i * 80) W = (-3 - i) * (-2400 + 800i)

Знову використовуємо розподільний закон:

W = (-3 * -2400 - i * -2400 + 3 * 800i + i * 800i)

W = (7200 + 2400i + 2400i + 800i^2)

Знову враховуємо, що i^2 = -1:

W = (7200 + 2400i + 2400i - 800) W = (7200 + 4800i - 800) W = 7200 + 4800i - 800 W = 6400 + 4800i

Отже, значення W дорівнює 6400 + 4800i.