Question

Знайдіть усі корені неповного квадратного рівняння 3/2х²-2/3=0​

Answer 1

Відповідь:

$x_{1} = -\frac{2}{3} \\x_{2} = \frac{2}{3}$

Покрокове пояснення:

$></p> <p>x=± <img src=$

$x_{1}=-\frac{2}{3} \\x_{2} =\frac{2}{3}$

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння $\frac{3}{2}x^2 - \frac{2}{3} = 0$, спершу ми повинні привести його до стандартної форми квадратного рівняння, де $ax^2 + bx + c = 0$.

1. Почнемо зі спрощення коефіцієнтів:

   $\frac{3}{2}x^2 - \frac{2}{3} = 0$.

2. Помножимо обидва боки рівняння на 2, щоб позбавитися від знаменників:

   $2 \cdot \left(\frac{3}{2}x^2 - \frac{2}{3}\right) = 2 \cdot 0$,

   Це допоможе нам позбавитися від дробів і спростити рівняння:

   $3x^2 - \frac{4}{3} = 0$.

3. Тепер ми можемо помножити обидва боки рівняння на 3, щоб позбавитися від знаменника 3:

   $3 \cdot (3x^2 - \frac{4}{3}) = 3 \cdot 0$,

   Це допоможе нам отримати цілі коефіцієнти:

   $9x^2 - 4 = 0$.

4. Тепер ми можемо використовувати стандартну формулу для розв'язання квадратних рівнянь:

   $ax^2 + bx + c = 0$.

   У нашому випадку $a = 9$, $b = 0$ і $c = -4$.

   Використовуючи квадратний корінь, ми можемо знайти корені:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

   Підставимо значення $a$, $b$ і $c$:

   $x = \frac{-0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 9 \cdot (-4)}}{2 \cdot 9}$.

   $x = \frac{\pm \sqrt{144}}{18}$.

   $x = \frac{\pm 12}{18}$.

5. Тепер спростимо дріб, розділивши чисельник і знаменник на їхній спільний дільник, який є 6:

   $x = \frac{\pm 2}{3}$.

Отже, коренями рівняння $\frac{3}{2}x^2 - \frac{2}{3} = 0$ є $x = \frac{2}{3}$ і $x = -\frac{2}{3}$.