Question

Знайдіть обєм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої дорівнює 4 см а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 45° у відповідь запишіть числове значення об'єму(у см3) до множене на 3 Дуже потрібно рішення

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а = d*sin45° = 4*(√2/2) = 2√2 см.

Площадь основания So = a² = 8 см².

Тогда объём пирамиды равен:

V = (1/3)*So*H = (1/3)*8*2 = (16/3) см³.

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди нам потрібно знати діагональ основи і бічне ребро піраміди.

Діагональ основи дорівнює 4 см, і ми знаємо, що бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 45°.

1. Спочатку знайдемо половину діагоналі основи, щоб мати можливість розрахувати половину бічного ребра піраміди (міститься у правильному трикутнику).

Половина діагоналі основи = 4 см / 2 = 2 см

2. Знаємо, що бічне ребро піраміди та висота піраміди утворюють прямокутний трикутник, де один кут дорівнює 45°.

За теоремою синусів для прямокутного трикутника:

sin(45°) = висота піраміди / (половина бічного ребра)

sin(45°) = (2 см) / h

Розкриваємо sin(45°), що дорівнює √2 / 2:

√2 / 2 = (2 см) / h

Тепер можемо знайти висоту піраміди (h):

h = (2 см) / (√2 / 2) h = 2 см * (2 / √2) h = 2 см * (√2)

3. Тепер, коли ми знаємо висоту піраміди, можемо знайти її об'єм за допомогою формули для об'єму піраміди:

Об'єм піраміди = (1/3) * Площа основи * Висота

Площа основи = (сторона основи)^2

Площа основи = (4 см)^2 = 16 см^2

Об'єм піраміди = (1/3) * 16 см^2 * (2 см * √2) Об'єм піраміди = (1/3) * 32 см^3 * √2 Об'єм піраміди ≈ 18.37 см^3

4. Запишемо числове значення об'єму піраміди, помножене на 3:

Об'єм піраміди * 3 ≈ 18.37 см^3 * 3 ≈ 55.11 см^3

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює приблизно 55.11 см³.