Question

в равностороннем треугольнике периметр которого равен 24см содержит квадрат со стороной 2см. Какова вероятность того, что произвольно взятая точка треугольника не будет принадлежать квадрату ​

Answer 1

Ответ:

Перед тим, як розв'язати цю задачу, варто знайти довжину сторони рівностороннього трикутника.

Загальна довжина сторін рівностороннього трикутника дорівнює його периметру, тобто 24 см. Тому довжина однієї сторони становить 24 см / 3 = 8 см.

Площа квадрата становить 2 см * 2 см = 4 см². Щоб знайти ймовірність того, що проізвольно взята точка треугольника не буде належати квадрату, необхідно знайти співвідношення площ трикутника та квадрата.

Площа рівностороннього трикутника може бути знайдена за формулою:

S = (a² * √3) / 4

де a - довжина сторони трикутника. Замінюємо відомі значення і отримуємо:

S = (8² * √3) / 4 ≈ 27,71 см²

Тоді ймовірність того, що проізвольно взята точка треугольника не буде належати квадрату, дорівнює:

P = (S_triangle - S_square) / S_triangle = (27,71 - 4) / 27,71 ≈ 0,855

Отже, ймовірність того, що проізвольно взята точка рівностороннього трикутника не буде належати квадрату, дорівнює близько 0,855 або 85,5%.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что произвольно взятая точка в равностороннем треугольнике не будет принадлежать внутреннему квадрату, нам нужно определить отношение площади треугольника без квадрата к площади всего треугольника.

Для начала найдем площадь квадрата. Площадь квадрата равна его стороне во второй степени, то есть 2 см * 2 см = 4 см².

Теперь нам нужно найти площадь треугольника без квадрата. Для равностороннего треугольника, периметр которого равен 24 см, длина каждой стороны равна 24 см / 3 = 8 см.

Теперь, чтобы найти площадь равностороннего треугольника без квадрата, мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4.

Площадь треугольника без квадрата = (8 см^2 * √3) / 4 ≈ 13.86 см².

Теперь мы можем найти отношение площади треугольника без квадрата к площади всего треугольника:

Отношение = Площадь треугольника без квадрата / Площадь всего треугольника Отношение = 13.86 см² / (8 см * 8 см * √3 / 4) ≈ 0.866.

Итак, вероятность того, что произвольно взятая точка внутри равностороннего треугольника не будет принадлежать квадрату, составляет около 0.866 или 86.6%.