Question

3. Найти значение выражения, если известно, что а -B = 150: sin(a + B) - 2 cosa sing 2 sina sing + cos (a + B) √362

Answer 1

Ответ:

Используя формулу для синуса суммы углов и формулу для разности квадратов, преобразуем выражение:

150 / sin(a + B) - 2cos(a)sin(a) + cos(a)√362 - 2sin(a)cos(B)sin(a) + cos(B)√362

Объединим первый и четвертый члены, а второй и третий члены:

150 / sin(a + B) - 2cos(a)sin(a) - 2sin(a)cos(B)sin(a) + cos(a)√362 + cos(B)√362

Преобразуем выражение, используя формулы синуса суммы углов и тригонометрические соотношения:

150 / (sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B)) - 2sin(a)cos(a) - 2sin^2(a)cos(B) + cos(a)√362 + cos(B)√362

150 / sin(a + B) = 150 / (sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B)) = 150 / sin((a + B) - B)

Тогда:

150 / sin(a + B) = 150 / (sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B)) = 150 / sin((a + B) - B) = 150 / (sin(a + B)cos(B) - sin(B)cos(a))

Заменяем значение выражения:

150 / (sin(a + B)cos(B) - sin(B)cos(a)) - 2sin(a)cos(a) - 2sin^2(a)cos(B) + cos(a)√362 + cos(B)√362

Дальнейшие преобразования необходимо выполнять, зная конкретные значения углов a и B.

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом. У нас дано:

а - B = 150

Мы хотим найти значение выражения:

sin(a + B) - 2cos(a)sin(2a)sin(a) + cos(a + B)√362

Для начала, мы можем использовать сумму углов синуса и косинуса:

sin(a + B) = sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B)

cos(a + B) = cos(a)cos(B) - sin(a)sin(B)

Теперь мы можем выразить sin(B) и cos(B) через известное уравнение a - B = 150:

sin(B) = sin(a - 150) cos(B) = cos(a - 150)

Теперь у нас есть все необходимые формулы для вычисления значения данного выражения:

sin(a + B) - 2cos(a)sin(2a)sin(a) + cos(a + B)√362 = (sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B)) - 2cos(a)sin(2a)sin(a) + (cos(a)cos(B) - sin(a)sin(B))√362 = sin(a)cos(a - 150) + cos(a)cos(a - 150) - sin(a)sin(a - 150) - 2cos(a)sin(2a)sin(a)√362

Теперь мы можем использовать формулы для синуса и косинуса суммы углов:

sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y) cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

В нашем случае x = a, y = 150:

sin(a - 150) = sin(a)cos(150) - cos(a)sin(150) cos(a - 150) = cos(a)cos(150) + sin(a)sin(150)

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

sin(a)cos(a - 150) + cos(a)cos(a - 150) - sin(a)sin(a - 150) - 2cos(a)sin(2a)sin(a)√362 = (sin(a)cos(a)cos(150) - cos(a)cos(a)sin(150)) + (cos(a)cos(a)cos(150) + sin(a)sin(a)sin(150)) - (sin(a)sin(a)cos(150) - cos(a)sin(a)sin(150)) - 2cos(a)sin(2a)sin(a)√362

Теперь вычислим значения синусов и косинусов углов 150 градусов:

cos(150°) = -√3/2 sin(150°) = 1/2

И подставим их:

= (sin(a)cos(a)(-√3/2) - cos(a)cos(a)(1/2)) + (cos(a)cos(a)(-√3/2) + sin(a)sin(a)(1/2)) - (sin(a)sin(a)(-√3/2) - cos(a)sin(a)(1/2)) - 2cos(a)sin(2a)sin(a)√362

Теперь можно упростить это выражение и выполнить вычисления для конкретного значения угла "а".