Question

Спростіть вираз: − cos(α + β) + cos(α − β)

Answer 1

Ответ: 2sin(a)sin(b)

Пошаговое объяснение:

cos(a-b) - cos(a+b)

-2sin(a)sin(-b)

-2sin(a)(-sin(b))

2sin(a)sin(b)

Answer 2

Щоб спростити вираз -cos(α + β) + cos(α - β), використовуємо тригонометричний ідентичність для різниці косинусів:

cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

Тепер можемо переписати вираз:

-cos(α + β) + cos(α - β) = -[cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)] + cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

Тепер розкриємо дужки та об'єднаємо подібні члени:

• cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β) + cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

Тепер об'єднаємо подібні члени:

cos(α)cos(β) + cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β) + sin(α)sin(β)

2cos(α)cos(β)

Отже, спростивши вираз -cos(α + β) + cos(α - β), ми отримуємо 2cos(α)cos(β).