Question

10) Катер плыл 2 часа по течению и 3 часа против течения реки, скорость которого 4 км/ч. Какую наименьшую собственную скорость должен был иметь катер, если он проплыл не менее 96 км?

Answer 1

Відповідь:

Наименьшая собственная скорость катера 20 км/ч.

Покрокове пояснення:

Обозначим собственную скорость катера через Х км/ч. Таким образом скорость катера по течению реки равна ( Х + 4 ) км/ч, а скорость катера против течения реки равна ( Х - 4 ) км/ч.

Катер по течению реки за 2 часа прошел 2 × ( Х + 4 ) км, а против течения реки за 3 часа прошел 3 × ( Х - 4 ) км. За все это время катер прошел расстояние не менее 96 км. Получаем уравнение:

2 × ( Х + 4 ) + 3 × ( Х - 4 ) ≥ 96

2Х + 8 + 3Х - 12 ≥ 96

2Х + 3Х ≥ 96 - 8 + 12

5Х ≥ 100

Х ≥ 100 / 5

Х = ≥ 20 км/ч - наименьшая собственная скорость катера.

Проверка:

Скорость катера по течению реки не менее 20 + 4 = 24 км/ч, а скорость катера против течения реки не менее 20 - 4 = 16 км/ч.

Катер по течению реки за 2 часа прошел не менее 2 × 24 = 48 км, а против течения реки за 3 часа прошел не менее 3 × 16 = 48 км. За все это время катер прошел расстояние не менее 48 + 48 = 96 км.

Все правильно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Пусть V - собственная скорость катера (в км/ч). Тогда:

1. При движении по течению катер движется со скоростью V + 4 км/ч (так как течение помогает двигаться вперед).
2. При движении против течения катер двигается со скоростью V - 4 км/ч (так как течение препятствует движению).

Итак, за 2 часа движения по течению катер пройдет расстояние:

(2 часа) × (V + 4 км/ч)

А за 3 часа движения против течения катер пройдет расстояние:

(3 часа) × (V - 4 км/ч)

Сумма этих расстояний должна быть не менее 96 км:

(2 часа) × (V + 4 км/ч) + (3 часа) × (V - 4 км/ч) ≥ 96 км

Раскроем скобки и упростим неравенство:

2V + 8 + 3V - 12 ≥ 96

5V - 4 ≥ 96

5V ≥ 100

V ≥ 20

Таким образом, наименьшая собственная скорость катера должна быть не менее 20 км/ч.