Question

найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда,если общая длина всех ребер 84см,одно из изменений на 4см меньше другого и на 4см больше третьего ​

Answer 1

Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Тогда по условию задачи:

2a + 2b + 2c = 84

a + b + c = 42

Т.к. одно из изменений на 4 см меньше другого, а другое на 4 см больше третьего, то:

a - 4 = b

a + 4 = c

Получается:

a = 14

b = 10

c = 18

Используя формулу находим площади всех граней п. парал.:

S1 = ab = 14 * 10 = 140

S2 = ac = 14 * 18 = 252

S3 = bc = 10 * 18 = 180

Т.к. у параллелепипеда 6 граней тогда сумма всех граней:

S = 2S1 + 2S2 + 2S3 = 2(140) + 2(252) + 2(180) = 1452

Ответ:сумма всех граней 1452 кв.см.

Надеюсь помог:)

Answer 2

Давайте обозначим длины ребер прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

Пусть a, b и c - длины ребер, где a > b > c. Из условия известно, что общая длина всех рёбер равна 84 см:

a + b + c = 84

Также известно, что одно из чисел (a) на 4 см больше третьего (c), и другое число (b) на 4 см меньше третьего:

a = c + 4 b = c - 4

Теперь мы можем подставить выражения для a и b в первое уравнение:

(c + 4) + (c - 4) + c = 84

Упростим это уравнение:

3c = 84

Теперь найдем значение c:

c = 84 / 3 c = 28 см

Теперь мы можем найти значения a и b:

a = c + 4 = 28 + 4 = 32 см b = c - 4 = 28 - 4 = 24 см

Теперь у нас есть длины всех трех рёбер: a = 32 см, b = 24 см и c = 28 см.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда можно найти как произведение двух смежных рёбер. Итак, сумма площадей всех граней будет равна:

2(ab + ac + bc)

Подставляем значения:

2(32 * 24 + 32 * 28 + 24 * 28) = 2(768 + 896 + 672) = 2(2336) = 4672 см²

Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда составляет 4672 квадратных сантиметра.