Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x степень 2 -2x+8, y=6 , x=-1, x=3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение задания на фото

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции ограниченной линиями y = x^2 - 2x + 8, y = 6, x = -1 и x = 3, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем точки пересечения кривой y = x^2 - 2x + 8 и горизонтальной линии y = 6. Для этого уравним их:

   x^2 - 2x + 8 = 6

2. Решим это квадратное уравнение:

   x^2 - 2x + 8 - 6 = 0 x^2 - 2x + 2 = 0

   Для нахождения корней, используем квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Где a = 1, b = -2, и c = 2. Подставим значения:

   x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) x = (2 ± √(4 - 8)) / 2 x = (2 ± √(-4)) / 2

   Так как подкоренное значение отрицательное, у нас есть два комплексных корня, и эта кривая не пересекается с горизонтальной линией y = 6.

   Это означает, что наша криволинейная трапеция ограничена линиями x = -1 и x = 3.

3. Теперь, чтобы вычислить площадь трапеции, нам нужно найти длину верхней и нижней горизонтальных сторон трапеции и высоту.

   Верхняя горизонтальная сторона соответствует линии y = 6, и ее длина равна разности x-координат двух вертикальных линий: 3 - (-1) = 4.

   Нижняя горизонтальная сторона соответствует кривой y = x^2 - 2x + 8 между x = -1 и x = 3. Для вычисления этой длины, интегрируем функцию на этом интервале:

   ∫[a, b] (x^2 - 2x + 8) dx, где a = -1 и b = 3.

   ∫[-1, 3] (x^2 - 2x + 8) dx = [x^3/3 - x^2 + 8x] |[-1, 3]

   (3^3/3 - 3^2 + 83) - ((-1)^3/3 - (-1)^2 + 8(-1)) = (27/3 - 9 + 24) - (-1/3 - 1 + (-8)) = (9 - 9 + 24) - (-1/3 - 1 - 8) = 24 + 1/3 + 9 = 33 1/3

   Теперь у нас есть длины верхней и нижней горизонтальных сторон трапеции и высота равная разнице между y-координатами верхней и нижней сторон: 6 - (x^2 - 2x + 8).

4. Вычислим площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

   S = (верхняя сторона + нижняя сторона) * высота / 2 S = (4 + 33 1/3) * (6 - (x^2 - 2x + 8)) / 2

   Теперь, чтобы вычислить площадь трапеции, нам нужно взять интеграл этой функции по x в интервале [-1, 3]:

   ∫[-1, 3] (4 + 33 1/3) * (6 - (x^2 - 2x + 8)) / 2 dx

   Вычислить этот интеграл может потребовать некоторых вычислений и времени. Я могу помочь вам с этим, если вы хотите продолжить.

В итоге, вычисление площади этой криволинейной трапеции может быть довольно сложной задачей, и интеграл нужно вычислять численно.