Question

СРОЧНООООО ДАЮ 65 баллов. Задание: Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 5 цифр, при-чём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Answer 1

Всего таких чисел существует: 480.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи:

1. Число должно быть делящимся на 5, что означает, что оно должно заканчиваться на 0 или 5.

2. Число имеет 5 цифр, и они должны быть различными.

3. Ни две чётные, ни две нечётные цифры не должны стоять рядом.

Начнем с последнего разряда (единицы), который может быть только 0 или 5. Затем рассмотрим предпоследний разряд:

• Если единицы равны 0, то предпоследний разряд может быть любой из 8 оставшихся цифр (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), так как нам не разрешается ставить рядом две чётные цифры. Таким образом, есть 8 вариантов для предпоследнего разряда.
• Если единицы равны 5, то предпоследний разряд должен быть чётным (2, 4, 6, 8), и также есть 4 варианта для предпоследнего разряда.

Теперь рассмотрим третий разряд:

• Если единицы равны 0 и предпоследний разряд был нечётным, то третий разряд может быть любой из 7 оставшихся нечётных цифр (1, 3, 6, 7, 8, 9), и у нас остаётся 7 вариантов для третьего разряда.
• Если единицы равны 5 и предпоследний разряд был чётным, то третий разряд должен быть нечётным и не равен предпоследнему разряду. Таким образом, есть 3 варианта для третьего разряда.

Итак, общее количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно: 8 (последний разряд) * 7 (предпоследний разряд) * 3 (третий разряд) = 168.

Итак, существует 168 чисел, удовлетворяющих условиям задачи.