Question

Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 5 цифр, при-чём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Answer 1

Ответ:

def CheckRepeat(n):

   s = str(n)

   for i in s:

       c = s.count(i)

       if c > 1:

           return False

   return True

def CheckParity(n):

   s = str(n)

   for i in range(0, len(s)-1):

       if int(s[i]) % 2 == 0 and int(s[i + 1]) % 2 == 0 or int(s[i]) % 2 == 1 and int(s[i + 1]) % 2 == 1:

           return False

   return True

count = 0

for i in range(10000, 99999+1):

   if i % 5 == 0 and Pov(i) and Chet(i):

       count += 1

print(count)

Объяснение:

Ответ 480.

Первая функция ищет повторяющиеся цифры в числе, если находит повторение, то возвращает False, иначе если повторений нет — True.

Вторая проверяет четность соседних цифр, если находит одинаковую четность, то возвращает False, иначе если нет — True.

Если обе функции вернули True и число кратно 5, соответственно увеличиваем счетчик.

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи:

1. Число должно делиться на 5, поэтому оно должно заканчиваться на 0 или 5.
2. Десятичная запись числа содержит 5 цифр.
3. Все цифры различны, следовательно, мы выбираем 5 различных цифр из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
4. Никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Для удовлетворения последнего условия будем анализировать случаи, когда чётные и нечётные цифры чередуются.

Случай 1: Начинается с чётной цифры

• Чётная, Нечётная, Чётная, Нечётная, Чётная: x_y_x_y_x
• Возможные варианты для "x": 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов)
• Возможные варианты для "y": 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов)

Всего: 5 * 5 = 25 вариантов для этого случая.

Случай 2: Начинается с нечётной цифры

• Нечётная, Чётная, Нечётная, Чётная, Нечётная: x_y_x_y_x
• Возможные варианты для "x": 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов)
• Возможные варианты для "y": 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов)

Всего: 5 * 5 = 25 вариантов для этого случая.

Итак, суммируя оба случая, у нас есть 25 + 25 = 50 возможных чисел, удовлетворяющих всем условиям.