Question

Сколько существует чисел, десятичная запись которых содержит 7 цифр, причем все цифры различны и никакие две четные и нечетные цифры не стоят рядом.

Answer 1

10 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 156250

На первом месте может стоять любая из 10 цифр, поэтому первый множитель 10.

Среди этих 10 цифр есть 5 чётных, поэтому на втором месте должны стоять оставшиеся 5 цифр, которые не чётные. Поэтому, второй множитель 5.

Теперь нужно брать цифру противоположную по чётности предыдущей, а так как система десятичная, то и чётных и нечётных цифр будет по 5. Поэтому, все последующие множители будут 5.

Answer 2

Для поиска чисел, удовлетворяющих вашим условиям, давайте разберемся по шагам:

1. У нас есть 7 цифр, которые должны быть различными.
2. Мы должны разделить эти 7 цифр на две группы: четные и нечетные цифры.
3. Ни одна четная цифра не должна стоять рядом с другой четной цифрой, и ни одна нечетная цифра не должна стоять рядом с другой нечетной цифрой.
4. Важно помнить, что 0 считается четным числом.

Начнем с четных цифр. В десятичной системе есть 5 четных цифр: 0, 2, 4, 6 и 8. Ни одна из них не может стоять рядом с другой четной цифрой, поэтому у нас есть два варианта размещения четных цифр: 0 и 2. Мы можем начать с 0 или с 2.

Если начнем с 0, то оставшиеся 4 четные цифры можно переставить между нечетными цифрами. Это можно сделать 4! (4 факториала) способами, так как у нас 4 различных четных цифры.

Если начнем с 2, аналогично оставшиеся 4 четные цифры можно переставить между нечетными цифрами. Это также можно сделать 4! способами.

Итак, общее количество чисел, удовлетворяющих вашим условиям:

2 (начальный выбор: 0 или 2) * 4! (перестановка четных цифр) * 5! (перестановка нечетных цифр) = 2 * 24 * 120 = 5,760 чисел.

Таким образом, существует 5,760 чисел, у которых десятичная запись состоит из 7 различных цифр, и никакие две четные и нечетные цифры не стоят рядом.