Question

Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 8 цифр, причем все цифры различны и никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом

Answer 1

Ответ:

5184

Объяснение:

n=0

x=12345670

while x<98765432:

   s=str(x)

   i=0

   j=0

   f=False

   while i<7:

       j=i+1

       if (int(s[i])%2==0 and int(s[j])%2==0) or (int(s[i])%2!=0 and int(s[j])%2!=0):

           f=True

       if not(f):

           while j<8:

               if s[i]==s[j]:

                   f=True

               j+=1

       i+=1

   if not(f):

       n+=1

       print(x)

   x+=5

print('n=',n)

===========

Программа выполняется очень долго!

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть определенные ограничения:

1. Число должно быть делящимся на 5, что означает, что оно должно заканчиваться на 5 или 0.
2. Десятичная запись числа содержит 8 цифр.
3. Все цифры различны.
4. Никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом.

Давайте начнем с рассмотрения возможных последних цифр. Так как число должно делиться на 5, оно должно заканчиваться на 5 или 0. Однако, поскольку все цифры различны, последняя цифра не может быть 0. Таким образом, она обязательно будет равна 5.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для предпоследней цифры. Эта цифра не может быть четной (так как мы не можем ставить две четные цифры рядом), и она также не может быть 0 или 5 (так как все цифры различны). Таким образом, она должна быть нечетной, и варианты у нас остаются 1, 3, 7.

Теперь мы учли две последние цифры. Давайте рассмотрим следующую цифру слева. Она не может быть нечетной (иначе у нас будет две нечетные цифры рядом), и она также не может быть 1 (поскольку мы уже использовали 1 как предпоследнюю цифру), значит, остается только цифра 7.

Теперь у нас есть 3 последние цифры: 7, 5 и 1. Давайте рассмотрим следующую цифру слева. Она не может быть четной (иначе у нас будет две четные цифры рядом), не может быть 1 (уже использовали), не может быть 7 (уже использовали), значит, остается только цифра 3.

Таким образом, у нас есть 4 последние цифры: 3, 7, 5 и 1. Давайте рассмотрим следующую цифру слева. Она не может быть четной (иначе у нас будет две четные цифры рядом), не может быть 1 (уже использовали), не может быть 7 (уже использовали), не может быть 5 (уже использовали), значит, остается только цифра 9.

Теперь у нас есть 5 последних цифр: 9, 3, 7, 5 и 1. Две нечетные цифры уже стоят рядом, поэтому остается только одна нечетная цифра - 7.

Теперь у нас есть 6 последних цифр: 7, 9, 3, 7, 5 и 1. Оставшиеся две цифры обязаны быть четными, так как мы не можем ставить две нечетные цифры рядом. Остались цифры 2 и 4.

Таким образом, возможные варианты для чисел, которые соответствуют всем ограничениям, следующие:

• 47937512
• 21937584

Итак, всего существует 2 числа, удовлетворяющих заданным условиям.