Question

Студент знает 34 из 40 вопросов программы. Каждый билет содержит 3 вопроса.Найти вероятность того, что студент знает все три вопроса

Answer 1

Для того чтобы найти вероятность того, что студент знает все три вопроса, нужно разделить количество возможных комбинаций вопросов, которые студент может знать, на общее количество возможных комбинаций вопросов в билете.

Количество возможных комбинаций вопросов, которые студент может знать, равно количеству сочетаний 3 вопросов из 34, которые он знает:

C(34,3) = (34!)/(3!*(34-3)!) = 5984

Общее количество возможных комбинаций вопросов в билете равно количеству сочетаний 3 вопросов из 40:

C(40,3) = (40!)/(3!*(40-3)!) = 9880

Таким образом, вероятность того, что студент знает все три вопроса, равна:

P = C(34,3)/C(40,3) = 5984/9880 ≈ 0.6057

Ответ: вероятность того, что студент знает все три вопроса, составляет примерно 0.6057 или около 60,57%.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (три вопроса на билете) и два исхода (студент знает вопрос или нет).

Вероятность того, что студент знает один конкретный вопрос из 40 вопросов программы равна 34/40, так как студент знает 34 из 40 вопросов.

Пусть X - количество вопросов, которые студент знает на билете из трех. X имеет биномиальное распределение с параметрами n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в одном испытании). В данном случае n = 3 (три вопроса на билете) и p = 34/40.

Чтобы найти вероятность того, что студент знает все три вопроса на билете, мы можем использовать следующую формулу биномиального распределения:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где "n choose k" - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

В данном случае n = 3, k = 3 и p = 34/40:

P(X = 3) = (3 choose 3) * (34/40)^3 * (1 - 34/40)^(3-3)

P(X = 3) = 1 * (34/40)^3 * (6/40)^0

P(X = 3) = (34/40)^3

Теперь мы можем вычислить эту вероятность:

P(X = 3) = (34/40)^3 ≈ 0.421875

Итак, вероятность того, что студент знает все три вопроса на билете, составляет около 0.421875 или примерно 42.19%.