Question

Вiдрiзок MK, зображений на рисунку 4, паралельний стороні АВ трикутника ABC, AB=18 см, AC = 24 см, СК = 16 см. Знайди довжину відрізка МК. (2 бали) =

Answer 1

Треугольники АВС и КМС подобны, так как АВ║КМ  при двух других сторонах, лежащих на общих прямых, исходящих из точки их пересечения.

Коэффициент подобия треугольников: k=АВ/СК=24/16=3/2.

МК=АВ/k=18:(3/2)=12 см - это ответ.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка МК ми можемо скористатися подібністю трикутників ABC і KMC.

Спершу знайдемо співвідношення між сторонами трикутників ABC і KMC. Очевидно, що трикутники ABC і KMC подібні за кутами, оскільки кут МКС і кут BCA - це внутрішні кути при одному зі сторін, і кут КМС і кут BAC - це внутрішні кути при іншому боці. З цього слідує, що співвідношення між відповідними сторонами трикутників ABC і KMC однакове.

Ми знаємо, що AB = 18 см і AC = 24 см. Таким чином, ми можемо записати співвідношення:

AB / AC = MK / KC

18 / 24 = MK / 16

Далі ми можемо спростити це співвідношення, поділивши обидві сторони на їхній найбільший спільний дільник, який у нашому випадку дорівнює 6:

3/4 = MK / 16

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка MK, помноживши обидві сторони на 16:

MK = (3/4) * 16 = 12 см

Отже, довжина відрізка MK дорівнює 12 см.