Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 6 см і 10 см і утворюють кут 120°, а більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 28 см знайдіть висоту паралелепіпеда, площу бічної і повної поверхні

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо висоту паралелепіпеда, використовуючи трикутник, який утворюється однією зі сторін основи і висотою:

1. Знаємо сторони основи: a = 6 см і b = 10 см.

2. Знаємо кут між сторонами основи: α = 120°.

3. Знайдемо площу цього трикутника, використовуючи формулу для площі трикутника: S = (1/2) * a * b * sin(α).

S = (1/2) * 6 см * 10 см * sin(120°) = (1/2) * 60 см^2 * (√3/2) = 30 см^2 * √3.

Тепер ми знаємо висоту паралелепіпеда (h), яка є стороною того самого трикутника. Ми можемо знайти її за допомогою формули sin(α) = h / c, де с - це гіпотенуза трикутника (висота паралелепіпеда), h - висота трикутника, α - кут між сторонами основи.

sin(120°) = h / c.

√3/2 = h / 28 см.

h = (28 см * √3/2) / (√3/2) = 28 см.

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 28 см.

Тепер знайдемо площу бічної поверхні (Sб) паралелепіпеда, використовуючи формулу: Sб = периметр основи * висоту паралелепіпеда.

Периметр основи = 2 * (a + b) = 2 * (6 см + 10 см) = 32 см.

Sб = 32 см * 28 см = 896 см^2.

Нарешті, знайдемо повну площу поверхні (Sп) паралелепіпеда, використовуючи формулу: Sп = 2 * Sб + 2 * (a * b).

Sп = 2 * 896 см^2 + 2 * (6 см * 10 см) = 1792 см^2 + 120 см^2 = 1912 см^2.

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 28 см, площа бічної поверхні - 896 см^2, а повна площа поверхні - 1912 см^2.

Answer 2

Давайте розглянемо прямий паралелепіпед. Цей паралелепіпед має дві основи, кожна з яких має форму прямокутника. Для обчислення висоти паралелепіпеда, площі бічної поверхні і повної поверхні вам спершу потрібно розглянути його особливості.

1. Висота паралелепіпеда (h): Висоту паралелепіпеда можна знайти за допомогою трикутника, утвореного великою діагоналлю основи і бічною стороною паралелепіпеда. Діагональ основи становить 28 см, а кут між стороною паралелепіпеда і цією діагоналлю становить 120 градусів.

   З використанням косинуса кута можемо обчислити висоту (h): $h = 28 см \cdot \cos(120^\circ)$

   $h = 28 см \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

   $h = -14 см$

   Висота не може бути від'ємною, тому ми беремо її за модулем, щоб отримати додатне значення висоти паралелепіпеда: $h = 14 см$

2. Площа бічної поверхні (S_b): Площу бічної поверхні паралелепіпеда можна знайти, знаючи довжини його сторін (a, b, і h). У нашому випадку, a = 6 см, b = 10 см, і h = 14 см.

   $S_b = 2 \cdot (a + b) \cdot h$

   $S_b = 2 \cdot (6 см + 10 см) \cdot 14 см$

   $S_b = 2 \cdot 16 см \cdot 14 см$

   $S_b = 448 см^2$

3. Площа повної поверхні (S_p): Площу повної поверхні паралелепіпеда можна знайти, додаючи площу обох основ і площу бічної поверхні.

   $S_p = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot h + a \cdot h) + S_b$

   $S_p = 2 \cdot (6 см \cdot 10 см + 10 см \cdot 14 см + 6 см \cdot 14 см) + 448 см^2$

   $S_p = 2 \cdot (60 см^2 + 140 см^2 + 84 см^2) + 448 см^2$

   $S_p = 2 \cdot 284 см^2 + 448 см^2$

   $S_p = 568 см^2 + 448 см^2$

   $S_p = 1016 см^2$

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 14 см, площа бічної поверхні - 448 см^2, і площа повної поверхні - 1016 см^2.