Question

Середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 10. Якщо викреслити одне з цих чисел, то середнє арифметичне решти збільшиться на 1, якщо замість цього викреслити інше число, то середнє арифметичне решти чисел збільшиться на 2, а якщо викреслити третє число, то середнє арифметичне решти збільшиться на 3. Як зміниться середнє арифметичне, якщо викреслити четверте число? Відповідь поясніть.​

Answer 1

Відповідь:

зменшиться на 6

Покрокове пояснення:

Позначимо числа:

а - перше число; 

b - друге число;

с - третє число; 

d - четверте число.

За умовою маємо:

(а+b+c+d):4 = 10, звідси:

a+b+c+d = 10•4 = 40

Викресливши перше число, за умовою, середнє арифметичне становитиме:

 (b+c+d):3 = 11; 

b+c+d = 11•3 = 33; 

Віднінявши 2 попередні вирази, отримаємо: 

(а+b+c+d) - (b+c+d) = 40-33

а+b+c+d -b - c - d = 7

а= 7;
За умовою, якщо викреслити друге число, середнє арифметичне становитиме:

(а+с+d):3 = 12 

a+c+d = 12•3 = 36

7 + c+d = 36

с+d = 36 - 7

с+d = 29
Оскільки b+c+d = 33, i с+d=29, то 

b +29 = 33; b = 33-29;

b = 4

Викресливши третє число, за умовою, середнє арифметичне буде становити:

(а+b+d):3 = 13

(a+b+d) = 13•3 = 39

7+ 4 +d = 39

d= 39-11

d = 28

Знаючи, що с+d = 29, знаходимо значення третього числа с:

с= 29 - d

с = 29-28

с = 1

Отже, маємо числа:

а=7;

b=4;

c=1;

d=28 

Якщо викреслити четверте число (d) середнє арифметичне перших трьох чисел становитиме:

 (а+b+c):3 = (7+4+1):3 = 12:3 = 4

і зменшиться на:  10-4 = 6. 
Отже, якщо викреслити четверте число, середнє арифметичне перших трьох чисел зменшится на 6. 

Answer 2

Давайте позначимо чотири числа, які мають середнє арифметичне 10, як a, b, c і d.

Ми знаємо, що:

(a + b + c + d) / 4 = 10

З цього рівняння ми можемо знайти суму цих чисел:

a + b + c + d = 4 * 10 = 40

Тепер розглянемо умови, які ви вказали:

1. Якщо викреслити одне з чисел, середнє арифметичне решти збільшиться на 1. Нехай це число a.

Якщо видалити a, то ми маємо:

(b + c + d) / 3 = 10 + 1 = 11

Отже, сума b, c і d становить 11 * 3 = 33.

2. Якщо викреслити інше число, середнє арифметичне решти чисел збільшиться на 2. Нехай це число b.

Якщо видалити b, то ми маємо:

(a + c + d) / 3 = 10 + 2 = 12

Отже, сума a, c і d становить 12 * 3 = 36.

3. Якщо викреслити третє число, середнє арифметичне решти збільшиться на 3. Нехай це число c.

Якщо видалити c, то ми маємо:

(a + b + d) / 3 = 10 + 3 = 13

Отже, сума a, b і d становить 13 * 3 = 39.

4. Якщо викреслити четверте число (d), то сума a, b і c буде:

a + b + c = 40 - d

Отже, середнє арифметичне залишених чисел буде:

(a + b + c) / 3 = (40 - d) / 3

Загальною тенденцією є те, що при вилученні числа середнє арифметичне збільшується на 1 за кожне вилучене число. Таким чином, якщо ми видалимо четверте число (d), середнє арифметичне збільшиться на 1, і воно стане 14.

Отже, відповідь: якщо видалити четверте число (d), то середнє арифметичне збільшиться на 1 і стане 14.