Question

середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 12. Якщо викреслити одне з цих чисел, то середнє арифметичне решти трьох збільшиться на 2. Якщо викреслити ще одне число, середнє арифметичне решти збільшиться ще на 3. З тих, що залишилися, одне на 4 більше за інше. Назви всі чотири числа

Answer 1

Ответ:

х1+х2+х3+х4/4=12

х1+х2+х3/3=14

х1+х2/2=17

х1+х1+4/2=17

2х1+4=34

2х1=30

х1=15

х2=19

х3=8

х4=6

Answer 2

Позначимо чотири числа, які маємо, наступним чином:

1. Перше число - a.
2. Друге число - b.
3. Третє число - c.
4. Четверте число - d.

За вказаними умовами маємо такі рівняння:

1. (a + b + c + d) / 4 = 12 (Середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 12).

2. ((a + b + c) - x + d) / 3 = 14 (Якщо викреслити одне число, то середнє арифметичне решти трьох збільшиться на 2, тобто 12 + 2 = 14).

3. ((a + b + c - x) + (d - y)) / 2 = 17 (Якщо викреслити ще одне число, середнє арифметичне решти збільшиться ще на 3, тобто 14 + 3 = 17).

4. d = c + 4 (З тих, що залишилися, одне на 4 більше за інше).

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь.

З рівнянь 1 і 4 отримуємо, що d = 16.

Підставимо значення d в рівняння 3:

((a + b + c - x) + (16 - y)) / 2 = 17

(a + b + c - x + 16 - y) = 34

(a + b + c - x - y) = 18

З рівняння 2 також отримуємо:

(a + b + c - x) = 42

Підставимо це значення в рівняння 3:

(42 - y) = 18

y = 42 - 18

y = 24

Тепер, ми знаємо значення y, і ми можемо знайти значення x з рівняння 2:

(42 - x + 16) / 3 = 14

(58 - x) / 3 = 14

58 - x = 42

x = 58 - 42

x = 16

Тепер ми можемо підставити знайдені значення x, y і d в рівняння 1 для знаходження a, b і c:

(a + b + c + 16) / 4 = 12

a + b + c + 16 = 48

a + b + c = 48 - 16

a + b + c = 32

Тепер ми маємо систему трьох рівнянь:

a + b + c = 32 a + b + c - x = 42 a + b + c - x - y = 18

Підставляючи значення x і y, отримуємо:

a + b + c = 32 a + b + c - 16 = 42 a + b + c - 16 - 24 = 18

Розв'язавши цю систему, ми отримуємо:

a = 22 b = 6 c = 4

Отже, чотири числа:

1. a = 22
2. b = 6
3. c = 4
4. d = 16