Question

11. Найдите корни уравнения: a) х²-5х-24=0 б) х²+12х+7=0 ​

Answer 1

Ответ:

a) x = 8, x = -3

б) x = -6 ± √29

Пошаговое объяснение:

a) x² - 5x - 24 = 0

D = (-5)² - 4 * (-24) = 25 + 96 = 121

x = (5 + √121) / 2 = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8

x = (5 - √121) / 2 = (5 - 11) / 2 = -6 / 2 = -3

б) x² + 12x + 7 = 0

D = 12² - 4 * 7 = 144 - 28 = 116

x = (-12 + 2√29) / 2 = -6 + √29

x = (-12 - 2√29) / 2 = -6 - √29

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ можно использовать квадратное уравнение.

a) $x^2 - 5x - 24 = 0$

Мы видим, что $a = 1$, $b = -5$, и $c = -24$. Теперь мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 11}{2}$

Теперь найдем два корня:

1. $x = \frac{5 + 11}{2} = 8$
2. $x = \frac{5 - 11}{2} = -3$

Итак, уравнение $x^2 - 5x - 24 = 0$ имеет два корня: $x = 8$ и $x = -3$.

b) $x^2 + 12x + 7 = 0$

В этом уравнении $a = 1$, $b = 12$, и $c = 7$. Применяем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(7)}}{2(1)}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 28}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{116}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{29}}{2}$

Теперь найдем два корня:

1. $x = \frac{-12 + 2\sqrt{29}}{2} = -6 + \sqrt{29}$
2. $x = \frac{-12 - 2\sqrt{29}}{2} = -6 - \sqrt{29}$

Итак, уравнение $x^2 + 12x + 7 = 0$