Question

1) Решите уравнение: a) 5х в квадрате-20=0б) 7х в квадрате+9х=0в)х в квадрате-2х-24=0г)3х в квадрате-22х+7=0д) 3х в квадрате-х+11=0е)9х в квадрате+12х+4=02)Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 12,а произведение корней равно числу 10.3)Один из корней уравнения 2х в квадрате +9х+m=0 равен - 4.Найдите второй корень уравнения и коэффициент m. 4)Диагональ прямоугольника на 6см. больше одной из его сторон и на 3см. больше другой. Найдите стороны прямоугольника. 5)При каком значении р уравнение 2х в квадрате-12х+р=0 имеет единственный корень? 6)Известно, что х1 и х2-корни уравнения х в квадрате+12х-4=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения х1в квадрате+х2 в квадрате. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

) )))))))))))))) $) $)) $) $) $) $)) $) $) $) $)) $) $) $

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из ваших уравнений:

a) $5x^2 - 20 = 0$

Выделяем квадратное слагаемое: $5x^2 = 20$

Разделяем обе части на 5: $x^2 = 4$

Извлекаем корни: $x = \pm 2$

б) $7x^2 + 9x = 0$

Выносим $x$ за скобку: $x(7x + 9) = 0$

Используем свойство нулевого произведения: $x = 0$ или $7x + 9 = 0$, отсюда $x = 0$ или $x = -\frac{9}{7}$

в) $x^2 - 2x - 24 = 0$

Факторизуем уравнение: $(x - 6)(x + 4) = 0$

Используем свойство нулевого произведения: $x - 6 = 0$ или $x + 4 = 0$, отсюда $x = 6$ или $x = -4$

г) $3x^2 - 22x + 7 = 0$

Это уравнение не факторизуется целыми числами. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Здесь $a = 3$, $b = -22$, $c = 7$.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{22^2 - 4(3)(7)}}{2(3)}$

$x = \frac{22 \pm \sqrt{352}}{6}$

$x = \frac{22 \pm 4\sqrt{22}}{6}$

$x = \frac{11 \pm 2\sqrt{22}}{3}$

д) $3x^2 - x + 11 = 0$

Это уравнение не имеет рациональных корней.

е) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

Факторизуем уравнение: $(3x + 2)^2 = 0$

Используем свойство нулевого произведения: $3x + 2 = 0$, отсюда $x = -\frac{2}{3}$

2. Сумма корней $x_1$ и $x_2$ равна 12, а их произведение равно 10.

Из симметричных сумм и произведений корней квадратного уравнения:

$x_1 + x_2 = 12$ и $x_1 \cdot x_2 = 10$

Мы видим, что корни удовлетворяют уравнению $x^2 - 12x + 10 = 0$.

3. Если один из корней уравнения $2x^2 + 9x + m = 0$ равен -4, то мы можем воспользоваться свойством суммы корней квадратного уравнения:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{9}{2}$

Так как $x_1 = -4$, то $x_2 = -\frac{9}{2} - (-4) = -\frac{1}{2}$ 0 0