Question

. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: А) 11,445 Б) 20,43 В) 3,4

Answer 1

Предельная абсолютная погрешность (Δx) для числа x вычисляется по формуле:

Δx = 0.5 * 10^(-n)

где n - количество верных значащих цифр в числе x.

Предельная относительная погрешность (ε) для числа x вычисляется по формуле:

ε = 0.5 * 10^(-n) * 10^m

где m - количество недостоверных последних цифр (знаков после запятой) в числе x.

Давайте вычислим погрешности для каждого числа:

А) 11,445
Количество верных значащих цифр (n) = 5
Δx = 0.5 * 10^(-5)
ε = 0.5 * 10^(-5) * 10^0 = 0.5 * 10^(-5)

Б) 20,43
Количество верных значащих цифр (n) = 4
Δx = 0.5 * 10^(-4)
ε = 0.5 * 10^(-4) * 10^(-2) = 0.5 * 10^(-6)

В) 3,4
Количество верных значащих цифр (n) = 2
Δx = 0.5 * 10^(-2)
ε = 0.5 * 10^(-2) * 10^(-1) = 0.5 * 10^(-3)

Таким чином, погрешності для чисел:
А) Предельная абсолютная погрешность: Δx = 0.000005, Предельная относительная погрешность: ε = 0.000005
Б) Предельная абсолютная погрешность: Δx = 0.00001, Предельная относительная погрешность: ε = 0.0000001
В) Предельная абсолютная погрешность: Δx = 0.01, Предельная относительная погрешность: ε = 0.0005

Answer 2

Для нахождения предельных абсолютных и относительных погрешностей чисел, когда известны только верные цифры, нужно определить, сколько значащих цифр есть в каждом числе, а также понять, какая цифра считается последней значащей цифрой.

1. А) 11,445:

   • Верные цифры: 11,445
   • Количество значащих цифр: 5 (1, 1, 4, 4, 5)
   • Последняя значащая цифра: 5
   • Предельная абсолютная погрешность (последняя значащая цифра / 2): 5 / 2 = 2,5
   • Предельная относительная погрешность (предельная абсолютная погрешность / число): 2,5 / 11,445 ≈ 0,218

2. Б) 20,43:

   • Верные цифры: 20,43
   • Количество значащих цифр: 4 (2, 0, 4, 3)
   • Последняя значащая цифра: 3
   • Предельная абсолютная погрешность (последняя значащая цифра / 2): 3 / 2 = 1,5
   • Предельная относительная погрешность (предельная абсолютная погрешность / число): 1,5 / 20,43 ≈ 0,073

3. В) 3,4:

   • Верные цифры: 3,4
   • Количество значащих цифр: 2 (3, 4)
   • Последняя значащая цифра: 4
   • Предельная абсолютная погрешность (последняя значащая цифра / 2): 4 / 2 = 2
   • Предельная относительная погрешность (предельная абсолютная погрешность / число): 2 / 3,4 ≈ 0,588

Таким образом, для указанных чисел предельные абсолютные и относительные погрешности будут следующими:

А) Предельная абсолютная погрешность: 2,5, Предельная относительная погрешность: примерно 0,218. Б) Предельная абсолютная погрешность: 1,5, Предельная относительная погрешность: примерно 0,073. В) Предельная абсолютная погрешность: 2, Предельная относительная погрешность: примерно 0,588.