Question

186. Даны две окружности с центрами А и В и радиусами 13 см и 8 см. Определите взаимное положение этих окружностей, если AB=19,5 см.​

Answer 1

Для определения взаимного положения этих окружностей давайте рассмотрим возможные варианты:

Если расстояние между центрами окружностей (AB) меньше суммы их радиусов, то есть AB<(13+8), то эти окружности пересекаются.
Если расстояние между центрами окружностей (AB) равно сумме их радиусов, то есть AB = (13 + 8), то эти окружности касаются друг друга извне (внешнее прикосновение).
Если расстояние между центрами окружностей (AB) равно разности их радиусов, то есть AB = |13 - 8|, то эти окружности касаются друг друга внутри (внутреннее прикосновение).
В данном случае, AB = 19,5 см, которая больше 13 см (радиус большей окружности), но менее 13 + 8 = 21 см. Следовательно, эти окружности пересекаются.

Answer 2

Для определения взаимного положения двух окружностей с центрами А и В и радиусами 13 см и 8 см, а также известной длиной отрезка AB (19,5 см), нужно рассмотреть несколько возможных ситуаций:

1. Одна окружность содержится внутри другой: Если расстояние между центрами окружностей (AB) больше, чем сумма их радиусов (13 + 8 = 21), то одна окружность полностью содержится внутри другой. В этом случае окружности не пересекаются.

2. Окружности пересекаются: Если расстояние между центрами окружностей (AB) меньше, чем сумма их радиусов, но больше, чем разница их радиусов (|13 - 8| = 5), то окружности будут пересекаться в двух точках.

3. Окружности касаются друг друга внешним образом: Если расстояние между центрами окружностей (AB) равно сумме их радиусов (13 + 8 = 21), то окружности будут касаться друг друга внешним образом в одной точке.

4. Окружности не пересекаются и не касаются: Если расстояние между центрами окружностей (AB) больше, чем сумма их радиусов, но меньше разницы их радиусов (21 < 13 - 8 = 5), то окружности не пересекаются и не касаются.

Таким образом, для данного случая с AB = 19,5 см и радиусами 13 см и 8 см окружности будут пересекаться в двух точках, так как расстояние между центрами (19,5 см) больше разницы их радиусов (13 см - 8 см = 5 см) и меньше суммы их радиусов (13 см + 8 см = 21 см).