Question

Один катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза 10 см. Существует еще один подобный этому треугольнику прямоугольный треугольник, стороны которого короче сторон данного треугольника. Вычислите периметр и площадь подобного треугольника, если коэффициент подобия равен 1/3. Помогите, пожалуйста! Срочно надо!

Answer 1

Для начала найдем длину второго катета в первом треугольнике, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В первом треугольнике: a = 6 см, c = 10 см.

Теперь можно вычислить длину второго катета (b): b^2 = c^2 - a^2, b^2 = 10^2 - 6^2, b^2 = 100 - 36, b^2 = 64, b = √64, b = 8 см.

Теперь у нас есть данные для первого треугольника: a = 6 см, b = 8 см, c = 10 см.

С учетом коэффициента подобия 1/3, длины сторон второго треугольника будут: a' = 1/3 * a = 1/3 * 6 см = 2 см, b' = 1/3 * b = 1/3 * 8 см = 8/3 см, c' = 1/3 * c = 1/3 * 10 см = 10/3 см.

Теперь вычислим периметр второго треугольника: P' = a' + b' + c' = 2 см + 8/3 см + 10/3 см = (6/3) см + (8/3) см + (10/3) см = (6 + 8 + 10) / 3 см = 24/3 см = 8 см.

Теперь вычислим площадь второго треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S' = (1/2) * a' * b' = (1/2) * 2 см * (8/3) см = (1/2) * (16/3) см^2 = (8/3) см^2.

Итак, периметр подобного треугольника равен 8 см, а площадь равна (8/3) см^2.