Question

Висота піраміди 16 см, а площа основи 512 см2 на якій відстані від основи треба провести паралельну до основи площину, щоб площа отриманого перерізу 50 см2

Answer 1

Переріз відтинає "маленьку" піраміду від "великої" піраміди, подібну до неї.

За властивостями подібних фігур(тіл) площі основ відносяться як квадрати відповідних лінійних розмірів

висота "меншої" піраміди  корінь (50:512)*16=5

значит переріз треба провести на відстані 16-5=11 см від основи

Answer 2

Для знаходження відстані, на якій потрібно провести паралельну площину від основи піраміди, щоб площа отриманого перерізу становила 50 см², вам спершу потрібно знайти висоту цього перерізу.

Площа основи піраміди (S_base) дорівнює 512 см², і висота піраміди (h) дорівнює 16 см. Площу перерізу (S_cut) ми хочемо зробити 50 см².

Основа піраміди є квадратом, тому площа основи дорівнює b^2, де b - довжина сторони квадрата:

S_base = b^2

Площа перерізу може бути знайдена за допомогою аналогії подібних фігур. Відношення площі перерізу до площі основи дорівнює відношенню висоти перерізу (h_cut) до висоти піраміди (h):

S_cut / S_base = (h_cut / h)^2

Знаючи S_base, S_cut і h, ми можемо вирішити це рівняння для h_cut:

50 см² / 512 см² = (h_cut / 16 см)^2

Поширення рівняння:

(h_cut / 16 см)^2 = 50 см² / 512 см²

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти h_cut:

h_cut / 16 см = sqrt(50 см² / 512 см²)

h_cut / 16 см = sqrt(25 / 256)

h_cut / 16 см = 5 / 16

h_cut = (5 / 16) * 16 см = 5 см

Отже, висота перерізу (h_cut) дорівнює 5 см.

Тепер, коли ми знаємо висоту перерізу, ми можемо знайти відстань від основи піраміди до площини перерізу. Оскільки площина паралельна до основи, то отримуємо подібні трикутники і можемо використовувати пропорції:

h_cut / x = h / 16 см

5 см / x = 16 см / 16 см

5 см / x = 1

x = 5 см

Отже, відстань від основи піраміди до площини перерізу дорівнює 5 см.