Question

Дано: Образующая конуса равна 6 см и составит с плоскостью основания <30 Градусов. Найти Объем конуса

Answer 1

Если опустить высоту из вершины конуса на основание, то она попадет в центр основания (круга). Проведем радиус в ту точку, где образующая пересекается с основанием, и получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза (образующая) равна 6 см, угол между образующей и радиусом - 30 градусов.

 

Найдем катеты прямоугольного треугольника.

Катет (высота конуса) равен 3 см, т. к. он лежит против угла в 30 градусов (свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов). 

Катет (радиус основания) найдем по теореме Пифагора корень(6^-3^2)=корень(36-9)=корень(27)=3*корень(3)(см).

Объем конуса найдем по формуле V=1/3*Sоснования*H. 

  Sоснования=Пи*R^2=Пи* (3*корень(3))^2=27*Пи.

Тогда V=1/3*27*Пи*3=27*Пи(см^3) 

Answer 2

Для вычисления объема конуса, вам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Известно, что образующая конуса равна 6 см, а угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов.

Для начала, давайте найдем радиус основания конуса. Образующая конуса, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса.

Обозначим образующую как "l", радиус как "r", и высоту как "h". Тогда у нас есть следующее соотношение:

$r = l \cdot \sin(\theta)$

где $\theta$ - угол между образующей и плоскостью основания, который равен 30 градусам. В радианах этот угол будет $\frac{\pi}{6}$. Таким образом,

$r = 6 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть радиус основания (r) и образующая (l), мы можем найти высоту (h) с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника:

$l^2 = r^2 + h^2$

Подставляя значения:

$6^2 = 3^2 + h^2$ $36 = 9 + h^2$

Выразим высоту (h):

$h^2 = 36 - 9$ $h^2 = 27$

Теперь найдем значение h:

$h = \sqrt{27} \approx 5.196\, \text{см}$

Теперь у нас есть радиус основания (r = 3 см) и высота (h ≈ 5.196 см), и мы можем найти объем конуса, используя формулу:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Подставляя значения:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot (3\, \text{см})^2 \cdot (5.196\, \text{см})$

$V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 9 \cdot 5.196\, \text{см}^3$

$V \approx 48.626\, \text{см}^3$

Ответ: Объем конуса равен приблизительно 48.626 кубическим сантиметрам.