Question

Образующая конуса,равна 18см,наклонена к плоскости основания под углом альфа 30 градусов.Найдите площадь основания конуса. Помогите распишите и с рисунком!!!!!!!!

Answer 1

SO-высота конуса. Sk- обращающая, KO-радиус
Из треугольника SOK( угол О=90, угол К=30): KO=18*cos30= 9корней из 3
S= пr^2 = п*81*3= 243п (см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи используем геометрические свойства конуса.

Обозначим высоту конуса как "h" и радиус его основания как "r". Мы знаем, что образующая конуса равна 18 см и что она наклонена к плоскости основания под углом α = 30 градусов.

Теперь нарисуем схему для наглядности:

perlCopy code
        /|
       / |
      /  | h
     /   |
    /    |
   /     |
  / α    |
 /_______|

Мы видим, что образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, где высота "h" - это одна из катетов, а радиус основания "r" - это второй катет. Угол α между образующей и основанием равен 30 градусам.

Из тригонометрии знаем, что:

sin(α) = h / образующая.

Так как sin(30°) = 1/2, то:

1/2 = h / 18.

Теперь найдем высоту "h":

h = (1/2) * 18 h = 9 см.

Теперь у нас есть высота "h" и образующая конуса "18 см". Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус основания "r".

r² = образующая² - h² r² = 18² - 9² r² = 324 - 81 r² = 243

Теперь найдем радиус "r":

r = √243 r = 3√3 см.

Теперь, когда у нас есть радиус "r", мы можем найти площадь основания конуса, которая равна площади круга:

Площадь основания = π * r² Площадь основания = π * (3√3)² Площадь основания = π * 3² * (√3)² Площадь основания = 9π см².

Итак, площадь основания конуса равна 9π квадратных сантиметров.