Question

Помогите! Найти область определения функции. 1) y=1/sqrt((x+4)(x+7)(x-6)) sqrt-это корень квадратный если что 2) log 9 ((x^2-5x+7)(x-5)(x+4)) 9 - это основание логорифма

Answer 1

1) y=1/sqrt((x+4)(x+7)(x-6))

(x+4)(x+7)(x-6)>0
__-__-7___+___-4____-_____6_____+____x
Область определения x∈(-7;-4) и (6;+∞)

2) log₉(x²-5x+7)(x-5)(x+4)

((x²-5x+7)(x-5)(x+4))>0
x²-5x+7=0
D<0⇒ x²-5x+7>0 (при любых значениях x)

(x-5)(x+4)>0
__+__-4___-____5____+____x
область определения x ∈(-∞;-4) и (5;+∞)

Answer 2

Для определения области определения каждой из данных функций, мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть из корней и логарифмов.

1. Функция y = 1/√((x+4)(x+7)(x-6)):

Область определения этой функции определяется теми значениями x, при которых выражение под знаком корня (√) неотрицательно (так как мы не можем извлекать корень из отрицательных чисел и нуля). Давайте рассмотрим каждый множитель в знаменателе:

• x + 4: x может принимать любые значения, так как это не создает ограничений.
• x + 7: x также может принимать любые значения, так как это не создает ограничений.
• x - 6: x не может быть меньше 6, чтобы избежать отрицательного числа под корнем.

Итак, область определения функции - это x ≥ 6. То есть функция определена для всех x, которые больше или равны 6.

2. Функция y = log₉((x²-5x+7)(x-5)(x+4)):

Область определения этой функции определяется теми значениями x, при которых аргумент логарифма (то, что находится внутри логарифма) положителен и не равен нулю. Мы имеем дело с логарифмом по основанию 9, поэтому аргумент должен быть положительным числом, не равным нулю.

Давайте рассмотрим каждый множитель внутри логарифма:

• x² - 5x + 7: это квадратное уравнение, и его значение зависит от дискриминанта. Дискриминант D = (-5)² - 4(1)(7) = 25 - 28 = -3. Таким образом, это выражение всегда положительно.
• x - 5: x может принимать любые значения, так как это не создает ограничений.
• x + 4: x также может принимать любые значения, так как это не создает ограничений.

Итак, область определения функции - это любые действительные числа x, так как все выражения внутри логарифма всегда положительны.