Question

Найти производную второго порядка функции y=3x⁴+cos5x

Answer 1

36х^2+sinx))))))))))))))))))))

Answer 2

Для нахождения производной второго порядка функции $y = 3x^4 + \cos(5x)$ нужно сначала найти первую и вторую производные, а затем вычислить производную второго порядка.

1. Найдем первую производную $y'$: $y' = \frac{d}{dx}(3x^4) + \frac{d}{dx}(\cos(5x))$

   Для первого слагаемого используем степенное правило дифференцирования: $\frac{d}{dx}(3x^4) = 4 \cdot 3x^{4-1} = 12x^3$

   Для второго слагаемого используем правило дифференцирования для $\cos(ax)$, где $a$ - константа: $\frac{d}{dx}(\cos(5x)) = -5\sin(5x)$

   Теперь у нас есть первая производная: $y' = 12x^3 - 5\sin(5x)$

2. Теперь найдем вторую производную $y''$, дифференцируя первую производную: $y'' = \frac{d}{dx}(12x^3 - 5\sin(5x))$

   Для первого слагаемого снова используем степенное правило дифференцирования: $\frac{d}{dx}(12x^3) = 3 \cdot 12x^{3-1} = 36x^2$

   Для второго слагаемого используем правило дифференцирования для $\sin(ax)$, где $a$ - константа: $\frac{d}{dx}(-5\sin(5x)) = -5 \cdot 5\cos(5x) = -25\cos(5x)$

   Теперь у нас есть вторая производная: $y'' = 36x^2 - 25\cos(5x)$

Итак, производная второго порядка функции $y = 3x^4 + \cos(5x)$ равна: $y'' = 36x^2 - 25\cos(5x)$