Question

первый рабочий за час делает на 5 деталей больше чем второй и выполняет заказ состоящий из 180 деталей на 3 часа быстрее чем второй рабочий выполняет такую же заказ Сколько деталей в час делает второй рабочий

Answer 1

Первый рабочий делает 13 деталей в час.
Второй — 11.

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое первый и второй рабочие делают в час, как "X" и "Y" соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что первый рабочий делает на 5 деталей больше, чем второй, то есть: X = Y + 5

Также нам известно, что первый рабочий выполняет заказ на 180 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Это означает, что первый рабочий выполняет заказ за t часов, а второй рабочий выполняет тот же заказ за (t + 3) часа. Мы можем выразить это отношением количества деталей к времени:

Для первого рабочего: 180 = X * t Для второго рабочего: 180 = Y * (t + 3)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (X и Y):

1. X = Y + 5
2. 180 = X * t
3. 180 = Y * (t + 3)

Давайте решим эту систему. Сначала избавимся от X в уравнении 2, заменив его на Y + 5 из уравнения 1:

180 = (Y + 5) * t

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной (t):

1. 180 = (Y + 5) * t
2. 180 = Y * (t + 3)

Для решения этой системы уравнений давайте выразим t из первого уравнения и приравняем его ко второму уравнению:

(Y + 5) * t = Y * (t + 3)

Раскроем скобки:

Yt + 5t = Yt + 3Y

Теперь выразим Yt в правой части уравнения:

Yt + 5t = Yt + 3Y

Теперь отнимем Yt с обеих сторон:

5t = 3Y

Теперь разделим обе стороны на 5:

t = (3Y) / 5

Теперь, когда у нас есть выражение для t, мы можем вернуться к уравнению 1 и найти значение X:

X = Y + 5

Теперь, зная, что t = (3Y) / 5, мы можем подставить его в уравнение 2, чтобы найти значение X:

180 = X * (3Y / 5)

Теперь решим это уравнение относительно X:

X = (180 * 5) / (3Y) X = 300 / (3Y) X = 100 / Y

Теперь у нас есть два уравнения:

t = (3Y) / 5 X = 100 / Y

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значение Y (количество деталей, которое второй рабочий делает в час). Подставим t во второе уравнение:

100 / Y = (3Y) / 5

Теперь перепишем это уравнение, чтобы избавиться от дроби:

5 * 100 = 3Y^2

500 = 3Y^2

Теперь разделим обе стороны на 3:

Y^2 = 500 / 3

Y^2 = 166.67

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

Y = √(166.67)

Y ≈ 12.92

Итак, второй рабочий делает около 12.92 деталей в час (округлено до двух десятичных знаков).