Question

Котангенс альфа равен корень квадратный из 2+ единица найдите синус два альфа

Answer 1

Tgα = √2 +1
sinα = tgα/[+/-√[1+tg²α)]
cosα = 1/[+/-√(1+tg²α)]           ⇒
sin2α = 2·sinα · cosα  = 2·tgα/(1+tg²α)     ⇒
sin2α = 2 · (√2+1)/[1 +(√2+1)²] = 2 · (√2+1)/(1 +2+2√2 +1) =
          = 2 · (√2+1)/ (4+2√2) =  (√2+1)/(2+√2)+
          =  [(√2+1)·(2-√2)]/[(2+√2)·(2 - √2)] =
          =(2√2+2 - 2 - √2)/(4 - 2) = 2·(√2 - 1)/2 = √2 -1 
Ответ:  sin2α = √2 - 1

Answer 2

Для нахождения синуса удвоенного угла (sin(2α)) сначала нам нужно найти значение косинуса и синуса угла α.

Известно, что cot(α) = √2 + 1. Поскольку cot(α) = 1/tan(α), мы можем найти tan(α):

tan(α) = 1 / cot(α) = 1 / (√2 + 1).

Для удобства, давайте умножим числитель и знаменатель на (√2 - 1), чтобы избавиться от комплексных чисел в знаменателе:

tan(α) = (1 / (√2 + 1)) * ((√2 - 1) / (√2 - 1)) tan(α) = (√2 - 1) / ((√2 + 1) * (√2 - 1)) tan(α) = (√2 - 1) / (2 - 1) tan(α) = √2 - 1.

Теперь мы можем найти синус и косинус угла α:

sin(α) = 1 / √(1 + tan^2(α)) sin(α) = 1 / √(1 + (√2 - 1)^2) sin(α) = 1 / √(1 + (2 - 2√2 + 1)) sin(α) = 1 / √(4 - 2√2) sin(α) = 1 / (2 - √2).

cos(α) = tan(α) * sin(α) cos(α) = (√2 - 1) * (1 / (2 - √2)) cos(α) = (√2 - 1) / (2 - √2).

Теперь мы можем найти синус удвоенного угла (sin(2α)) с использованием формулы для синуса удвоенного угла:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) sin(2α) = 2 * (1 / (2 - √2)) * ((√2 - 1) / (2 - √2)) sin(2α) = 2 * (√2 - 1) / (2 - √2) sin(2α) = (2 * (√2 - 1) * (2 + √2)) / (2 - (√2)^2) sin(2α) = (2 * (√2 - 1) * (2 + √2)) / (2 - 2) sin(2α) = (2 * (√2 - 1) * (2 + √2)) / 0.

Здесь мы видим, что знаменатель равен нулю, что делает выражение неопределенным. Поэтому нельзя найти точное значение sin(2α) с данными исходными данными.