Question

Произведение двух чисел равно их среднему арифметическому,а разность этих чисел равна 1. найдите эти числа

Answer 1

X*y=(x+y)/2
x-y=1 или x=y+1 bи подставляем в первое равенство
(y+1)y=(y+1+y)/2
y²+y=(2y+1)/2
2y²+2y=2y+1
2y²=1
y²=1/2
y1=1/√2  y2=-1/√2
соответственно
x1=1+1/√2  x2=1-1/√2

проверим решение
x1*y1=1/√2(1+1/√2)=1/√2((√2+1)/√2)=(√2+1)/2
(x1+y1)/2=(1+2/√2)/2=((√2+2)/√2)/2=(2+2√2)/2/2=(1+√2)/2

аналогично x2 y2
x1*y1=-1/√2(1-1/√2)=-1/√2((√2-1)/√2)=-(√2-1)/2
(x1+y1)/2=(1-2/√2)/2=((√2-2)/√2)/2=(2-2√2)/2/2=(1-√2)/2=-(√2-1)/2

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. У нас есть два уравнения:

1. x * y = (x + y) / 2
2. x - y = 1

Давайте решим это уравнение методом подстановки. Из второго уравнения можно выразить x через y:

x = y + 1

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(y + 1) * y = (y + (y + 1)) / 2

Упростим уравнение:

y^2 + y = (2y + 1) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2y^2 + 2y = 2y + 1

Теперь выразим все в одной части уравнения:

2y^2 + 2y - 2y - 1 = 0

2y^2 - 1 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного корня:

2y^2 = 1 y^2 = 1/2

y = ±√(1/2)

y = ±(1/√2)

Теперь у нас есть два возможных значения для y. Одинаково симметричные значения для x:

y1 = 1/√2, x1 = 1/√2 + 1 y2 = -1/√2, x2 = -1/√2 + 1

Итак, две пары чисел, удовлетворяющих условию задачи, это (1/√2, 1/√2 + 1) и (-1/√2, -1/√2 + 1).