Question

Нужно сократить (tga+ctga)*sin^2a

Answer 1

$(tg \alpha +ctg \alpha )* sin^{2} \alpha =( \frac{sin \alpha ^{(sin \alpha } }{cos \alpha }+ \frac{ cos \alpha ^{(cos \alpha } }{sin \alpha } )* sin^{2} \alpha =$
$= \frac{ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha }{sin \alpha *cos \alpha } * sin^{2} \alpha = \frac{1}{cos \pi } *sin \alpha =tg \alpha$

Answer 2

Для сокращения выражения (tga+ctga)*sin^2a вы можете использовать тригонометрические тождества и правила сложения тригонометрических функций.

Сначала разложим тангенс суммы углов: tg(a + b) = (tga + tgb) / (1 - tga * tgb).

В вашем случае a = a, b = 1 и tgb = ctga. Подставим значения: tg(a + 1) = (tga + ctga) / (1 - tga * ctga).

Теперь умножим это выражение на sin^2a: (tga + ctga) / (1 - tga * ctga) * sin^2a.

Итак, выражение (tga + ctga) * sin^2a можно сократить до:

(tga + ctga) * sin^2a / (1 - tga * ctga).