Question

Два фонарика стоят 3 монеты, а три шарика 2 монеты. Сколько разных игрушек может купить Маша за 10 монет?

Answer 1

4 фонарика и 6 шариков 

Answer 2

Она может купить :
1) Девять шариков с двумя фонариками
2) Четыре фонариков и шесть шариков 

Answer 3

Пусть фонарик стоит $x$ монет, а шарик стоит $y$ монет. Тогда у нас есть два уравнения, описывающих данную ситуацию:

1. $2x + 3y = 10$ (так как два фонарика стоят 3 монеты, а три шарика стоят 2 монеты).
2. $x \geq 0$ и $y \geq 0$ (цены не могут быть отрицательными).

Мы можем решить это уравнение системой и найти значения $x$ и $y$:

Сначала выразим $x$ из первого уравнения: $x = \frac{10 - 3y}{2}$.

Теперь подставим это значение $x$ в условие $x \geq 0$:

$\frac{10 - 3y}{2} \geq 0$.

Решим это неравенство:

$\frac{10 - 3y}{2} \geq 0$ \ $10 - 3y \geq 0$ \ $-3y \geq -10$ \ $y \leq \frac{10}{3}$.

Таким образом, $y$ должно быть меньше или равно $\frac{10}{3}$. С учетом того, что $y$ должно быть целым числом (цены игрушек выражены в монетах), возможные значения $y$ равны 0, 1, или 2.

Подставив эти значения $y$ в уравнение $2x + 3y = 10$, мы получим соответствующие значения $x$:

• Если $y = 0$, то $2x + 3 \cdot 0 = 10$, откуда $2x = 10$ и $x = 5$.
• Если $y = 1$, то $2x + 3 \cdot 1 = 10$, откуда $2x = 7$ и $x = \frac{7}{2}$, что не удовлетворяет условию целочисленности.
• Если $y = 2$, то $2x + 3 \cdot 2 = 10$, откуда $2x = 4$ и $x = 2$.

Итак, у нас есть две вариации цен: $x = 5, y = 0$ (5 монет за фонарик, 0 монет за шарик) и $x = 2, y = 2$ (2 монеты за фонарик, 2 монеты за шарик).

Таким образом, Маша может купить две разные игрушки: фонарик и шарик.