Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=√(3-x) x0=1

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции $y = \sqrt{3 - x}$ в точке $x_0 = 1$, вам понадобятся производные.

1. Начнем с нахождения производной функции $y = \sqrt{3 - x}$. Используем правило цепочки для корня:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \sqrt{3 - x} = \frac{d}{dx} (3 - x)^{1/2} = -\frac{1}{2}(3 - x)^{-1/2} \cdot (-1) = \frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$$

2. Теперь мы можем найти значение производной в точке $x_0 = 1$:

$$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=1} = \frac{1}{2\sqrt{3 - 1}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

3. Теперь, зная производную в точке $x_0$, мы можем записать уравнение касательной. Уравнение касательной к графику функции в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид:

$$y - y_0 = m(x - x_0)$$

где $m$ - значение производной в точке $(x_0, y_0)$.

В нашем случае:

$$y - y_0 = \frac{1}{2\sqrt{2}}(x - 1)$$

Теперь, если вам нужно уточнить уравнение касательной, узнайте значение $y_0$ (значение функции в точке $x_0$) и подставьте его в уравнение.