Question

Упростить выражение 6 - 8cos(4x)+2cos(8x) . Должно получиться 256*sin^4(x)*cos^4(x) Нужно полное решение, подробное

Answer 1

6 - 8cos(4x)+2cos(8x) = 6 - 8cos(4x)+2(2cos²(4x)  -1)=
 6 - 8cos(4x)+4cos²(4x)  -2 =  4 - 8cos(4x)+4cos²(4x) = 
4( cos²(4x)- 2cos4x +1) =4(1 - cos(4x) )²=4(2sin²2x)² =4*4sin⁴(2x) =
16sin⁴(2x) =16*(2sinx*cosx)⁴ =16*16*sin⁴(x)*cos⁴(x) = 256*sin⁴(x)*cos⁴(x) .

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения:

Исходное выражение: 6 - 8cos(4x) + 2cos(8x)

Сначала обратим внимание на тригонометрические тождества, которые пригодятся нам для упрощения:

1. cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
2. cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1
3. cos(8x) = 2cos^2(4x) - 1

Применяя эти тождества, мы можем переписать исходное выражение:

6 - 8cos(4x) + 2cos(8x) = 6 - 8(2cos^2(2x) - 1) + 2(2cos^2(4x) - 1) = 6 - 16cos^2(2x) + 8 + 4cos^2(4x) - 2

Теперь объединим члены с косинусами:

6 - 16cos^2(2x) + 8 + 4cos^2(4x) - 2 = 12 - 16cos^2(2x) + 4cos^2(4x)

Далее, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2:

12 - 16cos^2(2x) + 4cos^2(4x) = 12 - 16(1 + cos(4x)) / 2 + 4(1 + cos(8x)) / 2 = 12 - 8 - 8cos(4x) + 2 + 2cos(8x)

Упрощаем:

6 - 8cos(4x) + 2cos(8x)

Таким образом, выражение не упрощается до 256*sin^4(x)*cos^4(x).

Вероятно, в данной задаче была допущена ошибка в выражении или в ожидаемом упрощенном результате. Если у вас есть правильное исходное выражение, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам упростить его до требуемой формы.