Question

Корень из 3 sinx+cosx=1. Помогите из

Answer 1

Разделим уравнение на 2 и заменим √3/2 на cos π/6, а 1/2 на sin π/6.

sin x·cos π/6+cos x·sin π/6=1/2;
sin(x+π/6)=1/2;
x+π/6= π/6+2πn или x+π/6=5π/6+2πk.

Ответ: x=2πn или x=2π/3+2πk; n, k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения $\sqrt{3} \sin(x) + \cos(x) = 1$ можно использовать различные методы. Один из подходов - использовать тригонометрические тождества.

Перепишем уравнение в более удобной форме:

$\sqrt{3} \sin(x) + \cos(x) = 1$

Мы знаем, что $\cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2$ и $\sin(\pi/6) = 1/2$. Также, можно заметить, что уравнение напоминает тождество сложения для $\sin$ и $\cos$ при угле $\pi/6$:

$\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\alpha) \sin(\beta)$

Поэтому мы можем представить $\sqrt{3} \sin(x) + \cos(x)$ как $\sqrt{3} \sin(x + \pi/6)$:

$\sqrt{3} \sin(x) + \cos(x) = \sqrt{3} \sin(x + \pi/6)$

Теперь уравнение принимает вид:

$\sqrt{3} \sin(x + \pi/6) = 1$

Для решения данного уравнения, достаточно поделить обе стороны на $\sqrt{3}$:

$\sin(x + \pi/6) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь можно найти угол, чей синус равен $1/\sqrt{3}$. Этот угол равен $\pi/3$:

$x + \pi/6 = \pi/3$

$x = \pi/3 - \pi/6$

$x = \pi/6$

Таким образом, корень уравнения $\sqrt{3} \sin(x) + \cos(x) = 1$ равен $x = \pi/6$.