Question

Помогите пожалуйста решить! Функция задана формулой y=(x-2)^3.Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1/2;3/2].

Answer 1

ПОДСТАВЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ X В ФУНКЦИЮ,
Получаем наибольшее при x=1,5 и имеет значение -0,125
Наименьшее при x=0.5 и имеет значение -3.375

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = (x - 2)^3 на отрезке [1/2, 3/2], нужно проанализировать поведение функции в этом интервале. Сначала найдем производную функции y по x и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки функции. Затем проверим значения функции в этих точках и на концах интервала, чтобы найти наименьшее значение.

Шаги:

1. Найдем производную функции y = (x - 2)^3: y' = 3(x - 2)^2.

2. Решим уравнение 3(x - 2)^2 = 0 для поиска критических точек: 3(x - 2)^2 = 0 (x - 2)^2 = 0 x - 2 = 0 x = 2.

3. Теперь оценим значения функции y в критической точке и на концах интервала [1/2, 3/2]: a) При x = 1/2: y = (1/2 - 2)^3 = (-3/2)^3 = -27/8.

   b) При x = 2: В данной критической точке значение функции необходимо проверить.

   c) При x = 3/2: y = (3/2 - 2)^3 = (-1/2)^3 = -1/8.

4. Сравним значения функции y в критической точке и на концах интервала: -27/8, y(2), -1/8.

Наименьшее значение функции на этом интервале равно -27/8.

Итак, наименьшее значение функции y = (x - 2)^3 на отрезке [1/2, 3/2] равно -27/8.