Question

Задача Банаха. Спички в полной коробке отсырели и зажигаются с вероятностью 0,5. Друзья по очереди пытаются зажечь спичку. Какова вероятность того, что это удастся первым сделать первому?

Answer 1

Если спички в коробочке зажигаются с вероятностью 0,5 , то это значит что 50% спичек отсырели. если в реальной жизни сделать такую ситуацию и ты был бы первым кто это испытает, то шанс бы у тебя был 50 на 50, т.е. могло бы тебе попасться как и нормальная спичка, так и которая не зажглась бы.
Ответ: 50%

Answer 2

Задача, которую вы описали, известна как "Задача Банаха" или "Задача о совпадении". Давайте рассмотрим вероятности для первого и второго игроков.

Пусть P(A) обозначает вероятность того, что первый игрок зажжет спичку, и P(B) - вероятность того, что второй игрок зажжет спичку. В данном случае, P(A) = 0.5 (вероятность того, что первому игроку удастся зажечь спичку), и P(B) = 0.5 (вероятность того, что второму игроку удастся зажечь спичку).

Игра завершится, если либо первому игроку, либо второму игроку удастся зажечь спичку. Таким образом, вероятность того, что игра завершится на первом ходу, составляет P(A) = 0.5, и вероятность того, что игра завершится на втором ходу (то есть первому игроку не удалось зажечь спичку, а второму - удалось), также составляет P(A) * P(B) = 0.5 * 0.5 = 0.25.

Теперь рассмотрим вероятность того, что первый игрок выиграет, то есть зажжет спичку раньше, чем второй игрок. Это может произойти на первом ходу или на втором ходу (первый не зажег, второй зажег). Следовательно, вероятность выигрыша первого игрока равна P(A) + P(A) * P(B) = 0.5 + 0.25 = 0.75.

Таким образом, вероятность того, что первый игрок зажжет спичку первым, составляет 0.75 или 75%.