Question

Многочлен Р(х) при делении на x^2-4 дает остаток 4x+1 Каков будет остаток при делении Р(х) на x+2?

Answer 1

Разложим
(х² - 4) = (х - 2)(х + 2)  и получим
$\frac{P(x)}{x^2-4} =4x+1 \\ \frac{P(x)}{x+2}=(4x+1)(x-2)= 4x^2-7x-2$

Answer 2

Если многочлен Р(х) при делении на $x^2 - 4$ даёт остаток $4x + 1$, то это можно записать как:

$P(x) = Q(x) \cdot (x^2 - 4) + (4x + 1),$

где $Q(x)$ - некоторый многочлен.

Теперь нам нужно найти остаток от деления многочлена $P(x)$ на $x + 2$. Мы можем воспользоваться полученным уравнением и подставить $x = -2$:

$P(-2) = Q(-2) \cdot (-2^2 - 4) + (4 \cdot -2 + 1).$

Вычислим:

$P(-2) = Q(-2) \cdot (-8) + (-7).$

Так как мы ищем остаток, то нам интересует только член с числом -7. Остаток при делении $P(x)$ на $x + 2$ равен -7.