Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое даёт остаток 1 при делении на 2, остаток 2 при делении на 3, остаток 3 при делении на 4, остаток 4 при делении на 5, остаток 5 при делении на би остаток 6 при делении на 7.

Answer 1

Если добавить единицу, то число разделится на 2*3*4*5*6*7=5040

5040 содержит в разложении 5,7,12, произведение которых содержит и 2, и 3, и 6; и 4; т.е. число разделится нацело на 5*7*12=420, значит, искомое число будет на 1 меньше, т.е. 419.

Можно было найти НОК данных чисел и отнять единицу.

Ответ 419.

Answer 2

Давайте рассмотрим поочередно условия остатков:

1. Остаток 1 при делении на 2: Это значит, что число должно быть нечётным.
2. Остаток 2 при делении на 3: Нам нужно найти число, которое при делении на 3 даёт остаток 2. Подходящие числа: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...
3. Остаток 3 при делении на 4: Это означает, что число должно быть больше 3 и при этом отстоять на 1 от кратного 4. Подходящие числа: 3, 7, 11, 15, 19, ...
4. Остаток 4 при делении на 5: Нам нужно найти число, которое при делении на 5 даёт остаток 4. Подходящие числа: 4, 9, 14, 19, 24, ...
5. Остаток 5 при делении на 6: Это означает, что число должно быть больше 5 и при этом отстоять на 1 от кратного 6. Подходящие числа: 5, 11, 17, 23, 29, ...
6. Остаток 6 при делении на 7: Нам нужно найти число, которое при делении на 7 даёт остаток 6. Подходящие числа: 6, 13, 20, 27, 34, ...

Теперь нам нужно найти число, которое подходит под все эти условия. Просматривая списки чисел, можно заметить, что число 11 удовлетворяет всем условиям:

1. Остаток 1 при делении на 2.
2. Остаток 2 при делении на 3.
3. Остаток 3 при делении на 4.
4. Остаток 4 при делении на 5.
5. Остаток 5 при делении на 6.
6. Остаток 6 при делении на 7.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое соответствует всем данным остаткам, равно 11.