Question

1) найти производную функции: А) f(x)=x^-7 ; Б) f(x)=3*9^x ; В) f(x)=log⅔x Г) f(x)=sin x

Answer 1

A) f `(x)=2x
г) f ` (x)=cos x

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

А) $f(x) = x^{-7}$

Используя правило степенной функции, производная будет:

$f'(x) = -7x^{-8}$

Б) $f(x) = 3 \cdot 9^x$

Здесь мы имеем производную экспоненциальной функции, умноженную на константу:

$f'(x) = 3 \cdot \ln(9) \cdot 9^x$

В) $f(x) = \log_{\frac{2}{3}}x$

Производная логарифмической функции имеет следующий вид (по формуле производной обратной функции):

$f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln\left(\frac{2}{3}\right)}$

Г) $f(x) = \sin(x)$

Производная синуса:

$f'(x) = \cos(x)$

Итак, производные функций:

А) $f'(x) = -7x^{-8}$ Б) $f'(x) = 3 \cdot \ln(9) \cdot 9^x$ В) $f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln\left(\frac{2}{3}\right)}$ Г) $f'(x) = \cos(x)$