Question

Найти производную ctg^5*3x

Answer 1

(Ctg⁵3x)' = 5Ctg⁴3x * (-1/Sin²3x) * 3

Answer 2

Ппппппппвввввввссссссёё извените степень 4 забыл

Answer 3

Давайте найдем производную функции $y = \cot^5(3x)$. Для этого воспользуемся правилом производной для составной функции и цепным правилом.

Цепное правило утверждает, что производная сложной функции $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ на производную внутренней функции $g'(x)$:

$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

В данном случае $f(u) = u^5$, а $g(x) = \cot(3x)$. Давайте найдем производные:

$$\begin{align*} f'(u) &= 5u^4 \\ g'(x) &= -3\csc^2(3x) \cdot 3 = -9\csc^2(3x) \end{align*}$$

Теперь мы можем применить цепное правило:

$$\begin{align*} y' &= f'(g(x)) \cdot g'(x) \\ &= 5(\cot(3x))^4 \cdot (-9\csc^2(3x)) \\ &= -45(\cot^4(3x))\csc^2(3x) \end{align*}$$

Итак, производная функции $y = \cot^5(3x)$ равна $-45(\cot^4(3x))\csc^2(3x)$.