Question

Y=lncos5x,найти производную

Answer 1

$y=ln(cos5x)\\\\y'= \frac{1}{cos5x} \cdot (-sin5x)\cdot 5=- \frac{5\cdot sin5x}{cos5x} =-5\cdot tg5x$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = ln(cos(5x)) по переменной x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила) и знанием производных элементарных функций:

1. Начнем с внешней функции ln(u), где u = cos(5x).
2. Вычислим производную ln(u) по u: d/dx [ln(u)] = 1/u.
3. Теперь найдем производную функции u = cos(5x) по переменной x: d/dx [cos(5x)] = -5 * sin(5x).
4. Итак, по цепному правилу производной сложной функции: d/dx [ln(cos(5x))] = (1/u) * (-5 * sin(5x)) = -5 * sin(5x) / cos(5x).
5. Для упрощения выражения, используем тригонометрическую тождественную связь: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ), так что -5 * sin(5x) / cos(5x) = -5 * tan(5x).

Итак, производная функции Y = ln(cos(5x)) по переменной x равна -5 * tan(5x).