Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3-27x+11 на отрезке[0; 4]

Answer 1

Найдём производную 
y=3x^2-27
Приравняем к 0
3x^2-27=0 ( разделим на 3)
X^2-9=0
x1=3 x2=-3
 На отрезке от о до 4 попадает 3 
Наименьшее значение 
3^3-27*3+11=-43

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции на заданном промежутке необходимо найти ее производную, приравнять е к нулю и найти критические точки:
y'(x)= 3x^2-27
3x^2-27=0
x^2=9
x=-3 x=3
Теперь значения концов промежутка и критических точек подставляем в первоначальную функцию и находим наименьшее значение.
y(0)=11
y(4)=64-108+11=-33
y(3)27-81+11=-43
y(-3)=-27+81+11=65
y min= y(3)=-43

Answer 3

Для поиска наименьшего значения функции y = x^3 - 27x + 11 на отрезке [0; 4], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y по переменной x.
2. Найти критические точки, где производная равна нулю или не определена.
3. Оценить значение функции в этих критических точках и на концах отрезка [0; 4].

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x: y'(x) = 3x^2 - 27.

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 27 = 0, 3(x^2 - 9) = 0, x^2 - 9 = 0, (x + 3)(x - 3) = 0.

Из этого уравнения получаем две критические точки: x = -3 и x = 3.

Шаг 3: Оценим значение функции в этих критических точках и на концах отрезка [0; 4]:

• При x = -3: y(-3) = (-3)^3 - 27(-3) + 11 = -27 + 81 + 11 = 65.
• При x = 0: y(0) = 0^3 - 27(0) + 11 = 11.
• При x = 3: y(3) = 3^3 - 27(3) + 11 = 27 - 81 + 11 = -43.
• При x = 4: y(4) = 4^3 - 27(4) + 11 = 64 - 108 + 11 = -33.

Наименьшее значение на отрезке [0; 4] у функции y = x^3 - 27x + 11 достигается при x = 3 и равно -43.