Question

Математика , срочно ============================ Найдите наибольшее значение функции y=x^3 - 300x + 19 на отрезке [-11:0] ============================ Найдите наименьшее значение функции y=7+27x-x^3 на отрезке [-3;3]

Answer 1

Ответ:

1) наибольшее 10

2) наименьшее 7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 300x + 19 на отрезке [-11, 0], нужно найти критические точки внутри этого интервала (то есть точки, где производная равна нулю или не существует) и сравнить значения функции в этих точках и на границах интервала.

1. Найдем производную функции y = x^3 - 300x + 19: y' = 3x^2 - 300.

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 300 = 0 x^2 - 100 = 0 (x - 10)(x + 10) = 0 x = 10 или x = -10.

3. Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на границах интервала [-11, 0]:

• Для x = -11: y = (-11)^3 - 300(-11) + 19 ≈ 1584.
• Для x = -10: y = (-10)^3 - 300(-10) + 19 ≈ 3019.
• Для x = 0: y = 0^3 - 300(0) + 19 = 19.

Самое большое значение функции на этом интервале равно 3019 и достигается при x = -10.

Теперь рассмотрим функцию y = 7 + 27x - x^3 на интервале [-3, 3] и найдем наименьшее значение.

1. Найдем производную функции y = 7 + 27x - x^3: y' = 27 - 3x^2.

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 27 - 3x^2 = 0 3x^2 = 27 x^2 = 9 x = ±3.

3. Проверим значения функции в найденных критических точках и на границах интервала [-3, 3]:

• Для x = -3: y = 7 + 27(-3) - (-3)^3 = 7 - 81 + 27 = -47.
• Для x = 3: y = 7 + 27(3) - 3^3 = 7 + 81 - 27 = 61.
• Для x = -3: y = 7.

Самое маленькое значение функции на этом интервале равно -47 и достигается при x = -3.

Итак, наименьшее значение функции y = 7 + 27x - x^3 на интервале [-3, 3] равно -47 и достигается при x = -3.