Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусов. Найдите сторону AC(в см), если tg угла C = 7/4, а CB=2√65 см

Answer 1

Согласно определению тангенса: 
                           $tg\angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7}{4} \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$
Пусть коэффициент пропорциональности равен  $x$. Умножим числитель и знаменатель дроби равенства  $(*)$ на  $x$, получим:
                               $tg \angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7x}{4x}$
Откуда  $AB=7x;\,\,\,\, AC=4x$
Тогда по теореме Пифагора:
                                  $(2 \sqrt{65} )^2=(7x)^2+(4x)^2\\ \\ 4\times65=49x^2+16x^2\\\\ 4\times65=65x^2\\\\ x^2=4\\ \\x=2$
Значит, катеты будут равняться:  $AB=7\times 2=14$ см и  $AC=4\times2=8$ см.

Ответ  $8$ см

Answer 2

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла определен как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне:

$\tan(C) = \frac{AC}{BC}.$

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{7}{4} = \frac{AC}{2\sqrt{65}}.$

Чтобы найти длину стороны AC, давайте решим это уравнение относительно AC:

$AC = \frac{7}{4} \cdot 2\sqrt{65} = \frac{7\sqrt{65}}{2}.$

Таким образом, длина стороны AC составляет $\frac{7\sqrt{65}}{2}$ см.